2019届高考数学（理）倒计时模拟卷（8） 14页

‎2019高考数学（理）倒计时模拟卷（8）‎ ‎1、已知全集,集合,则 (   )‎ A. B. C. D. 或 ‎2、向量，向量满足，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3、若则等于(　　)‎ A．　　　　　B． C． D．‎ ‎4、某单位为了制定节能减排的目标,调查了日用电量 (单位:千瓦时)与当天平均气温 (单位: ),从中随机选取了天的日用电量与当天平均气温,并制作了对照表:‎ ‎17‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎-2‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎64‎ 由表中数据的线性回归方程为,则的值为(   )‎ A.42         B.40         C.38         D.36‎ ‎5、函数的图象大致是(   )‎ A.  B.  C.  D. ‎ ‎6、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D.2‎ ‎7、若,则的值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、在正项数列中, ,且点位于直线上.若数列的前n项和满足,则n的最小值为( )‎ A.2 B.5 C.6 D.7‎ ‎9、已知是相异两平面, 是相异两直线,则下列命题中错误的是(   )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎10、已知双曲线的右焦点为, 以 为圆心,实半轴长为半径的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点，若（其中为原点），则双曲线的离心率为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎11、将函数的图象向左平移个单位长度,所得图象过点,则的最小值是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、已知函数的解集为,若在上的值域与函数在上的值域相同,则的取值范围为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎13、的展开式中含的系数为,则的值为__________‎ ‎14、已知抛物线的准线与圆相切,则的值为__________.‎ ‎15、若实数x,y满足约束条件，则的最小值是___．‎ ‎16、设直线与抛物线相交于两点,与圆相切于点,且为线段的中点.若这样的直线恰有条,则的取值范围是__________.‎ ‎17、在中，内角的对边分别为,若．‎ ‎(1)求的大小；‎ ‎(2)若，，求的面积．‎ ‎18、如图,在三棱柱中, ,,.‎ ‎1.证明:点在底面上的射影必在直线上; 2.若二面角的大小为,,求与平面所成角的正弦值.‎ ‎19、某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败.‎ ‎1.求图中a的值;‎ ‎2. 根据已知条件完成下表,并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关?‎ 晋级成功 ‎ 晋级失败 ‎ 合计 ‎ 男 ‎ ‎16 ‎ 女 ‎ ‎50 ‎ 合计 ‎ ‎3.将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为X,求X的分布列与数学期望E(X).‎ ‎(参考公式: ,其中)‎ ‎            ‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎1.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎            ‎ ‎0.780‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎20、  已知椭圆的离心率,长轴的左、右端点分别为.‎ ‎1.求椭圆的方程;‎ ‎2.设直线与椭圆交于,两点,直线与交于点.试问:当变化时,点是否恒在一条直线上?若是,请写出这条直线的方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.‎ ‎21、已知函数 (1) 当时,求函数在点处的切线方程 (2) 设,若函数在定义域内存在两个零点.求实数的取值范围 ‎22、[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中,直线的方程是,圆的参数方程是 (为参数).以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎1.分别求直线与圆的极坐标方程;‎ ‎2.射线与圆的交点为,两点,与直线交于点.射线与圆交于,两点,与直线交于点,求的最大值.‎ ‎23、[选修4-5:不等式选讲]‎ 已知,使不等式成立.‎ ‎1.求满足条件的实数的集合;‎ ‎2.若,对,不等式恒成立,求的最小值.‎ 答案 ‎1.D 由全集及,求出的补集即可.‎ ‎2.D 解析：，‎ ‎3.B 解析：∵,  ∴,故选B. 本题考查复数的运算,这种运算题目可以出现在高考卷的选择或填空中,一般是一个送分题目,注意运算不要出错.首先整理复数,整理成的形式,再求两个复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,约分整理复数到最简形式.‎ ‎4.C 由公式计算得到样本中心的坐标,代入方程可得到参数值.‎ ‎5.D ‎6.A ‎7.D ‎8.D 解析：由题意得,即,‎ 则.‎ 由,得,‎ 则,则n的最小值为7.‎ ‎9.D ‎10.D ‎11.B 首先利用三角函数关系式的平移变换,进一步利用正弦型函数的性质的应用,即可求出结果.‎ ‎12.D 解析：利用导数知识明确在上的值域,令,则,,要使的值域为,则即可.‎ ‎13.-1‎ ‎14.‎ 解析：由题意可得准线方程为,将圆的一般方程配方可得圆心为,‎ 半径由题可得,解得.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ 解析：如图所示,设,‎ 则两式相减,得.当的斜率不存在,即时,符合条件的直线必有两条.当的斜率存在,即时,有,即 由,得,即.因为点在抛物线内部,所以,又,所以,即.因为点在圆上,所以,即.所以,即 ‎17.(1)，由正弦定理得：， ，，，又，； (2)由余弦定理可得，‎ ‎， ．‎ 解析：(1)由与正弦定理可得，又，得；‎ ‎(2)由与余弦定理可得，得，由可得结果．‎ ‎18.1.因为,‎ 所以平面.‎ 所以平面平面.‎ 过点作,则由面面垂直的性质定理可知平面.‎ 又平面,所以与重合,‎ 所以点在底面上的射影必在直线上. 2. 是二面角的平面角,即.‎ 连接,‎ ‎∵.‎ ‎∴平面,‎ ‎∴平面平面.‎ 过作,则平面.‎ ‎∴是直线与平面所成角.‎ ‎∵.‎ 又,.‎ ‎19.1.由频率分布直方图各小长方形面积总和为1, 可知,解得; 2.由频率分布直方图知,晋级成功的频率为, 所以晋级成功的人数为人,‎ 填表如下:‎ 晋级成功 晋级失败 合计 男 ‎16‎ ‎34‎ ‎50‎ 女 ‎9‎ ‎41‎ ‎50‎ 合计 ‎25‎ ‎75‎ ‎100‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3. 由频率分布直方图知晋级失败的频率为, 将频率视为概率,则从本次考试的所有人员中,随机抽取1人进行约谈, 这人晋级失败的概率为0.75, 所以可视为服从二项分布,即, ‎ ‎, 故, , , , , 所以的分布列为 ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎  ‎ 数学期望为 或 ‎20.1.设椭圆的方程为,由题意得,解得 所以,即椭圆的方程为 2.由题意知,直线为: 取得.直线的方程为 直线的方程是,交点为,若,由对称性可知交点为 若点在同一条直线上,则直线只能为以下证明对于任意的,直线与直线的交点均在直线上.‎ 由得,即记,‎ 则设与交于点,由,得 ‎∵‎ ‎,∴,即与重合,所以当变化时,点恒在定直线上 ‎21.1. 的定义域为,∵,,所以函数在点处的切线方程为 2. 在定义域内存在两个零点,即在有两个零点,令当时, 在上单调递增由零点存在定理, 在至多一个零点,与题设发生矛盾,当时, 则,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 单调递增 ‎ 极大值 ‎ 单调递减 ‎ 因为,当,,所以要使在内有两个零点,则即可,得,又因为,所以综上:实数的取值范围为 ‎22.1.直线l的方程是;圆的极坐标方程: 即 2. 的最大值为 解析：1.直线的方程是,可得极坐标方程: ‎ 圆的参数方程是 (为参数),可得普通方程: ‎ 展开为.化为极坐标方程: 即 2.由题意可得:点的极坐标为: ‎ ‎∴可得.‎ 同理可得: ‎ ‎∴.‎ 当时,取等号.‎ ‎∴的最大值为 ‎23.1.令,则, 由于使不等式成立,有. 2.由1知, ,‎ 根据基本不等式,‎ 从而当且仅当时取等号,所以的最小值为. ‎