2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十八离散型随机变量的方差新人教A版选修2-3 7页

课时跟踪检测（十八） 离散型随机变量的方差 A级——基本能力达标 ‎1．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4.由此可以估计(　　)‎ A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 解析：选B　∵D(X甲)>D(X乙)，∴乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐．‎ ‎2．(2019·浙江名校联考信息卷)已知随机变量ξ～B，则D(3ξ－1)＝(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B. C. D．10‎ 解析：选D　因为随机变量ξ～B，所以D(ξ)＝5××＝，所以D(3ξ－1)＝32D(ξ)＝9×＝10.‎ ‎3．设随机变量X的概率分布列为P(X＝k)＝pk·(1－p)1－k(k＝0,1)，则E(X)，D(X)的值分别是(　　)‎ A．0和1 B．p和p2‎ C．p和1－p D．p和(1－p)p 解析：选D　由X的分布列知，P(X＝0)＝1－p，P(X＝1)＝p，故E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p，易知X服从两点分布，∴D(X)＝p(1－p)．‎ ‎4．设10≤x1D(ξ2)‎ B．D(ξ1)＝D(ξ2)‎ C．D(ξ1)D(ξ2)．‎ 7‎ ‎5．已知袋子中装有若干张标有数字1,2,3的卡片，每张卡片上分别标有一个数字，若随机抽取一张卡片，取到标有数字1的卡片的概率为，若抽取的卡片上的数字X的数学期望是2，则X的方差是(　　)‎ A. B. C. D．1‎ 解析：选B　由题意得P(X＝1)＝，设P(X＝2)＝p，P(X＝3)＝q，则p＋q＝，又E(X)＝2，所以1×＋2p＋3q＝2，解得p＝，q＝.所以D(X)＝×(1－2)2＋×(2－2)2＋×(3－2)2＝.‎ ‎6．若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次试验中发生的概率为________．‎ 解析：事件在一次试验中发生次数记为ξ，则ξ服从两点分布，则D(ξ)＝p(1－p)，所以p(1－p)＝0.25，解得p＝0.5.‎ 答案：0.5‎ ‎7已知随机变量X服从二项分布B(n，p)．若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝________.‎ 解析：由E(X)＝30，D(X)＝20，可得 解得p＝.‎ 答案： ‎8．已知离散型随机变量X的分布列如下表：‎ X ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P a b c 若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝________，b＝________.‎ 解析：由题意 解得a＝，b＝c＝.‎ 7‎ 答案：　 ‎9．A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2，根据市场分析，X1和X2的分布列分别为 X1‎ ‎5%‎ ‎10%‎ P ‎0.8‎ ‎0.2‎ X2‎ ‎2%‎ ‎8%‎ ‎12%‎ P ‎0.2‎ ‎0.5‎ ‎0.3‎ 在A，B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差D(Y1)，D(Y2)．‎ 解：由题设可知Y1和Y2的分布列分别为 Y1‎ ‎5‎ ‎10‎ P ‎0.8‎ ‎0.2‎ Y2‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎12‎ P ‎0.2‎ ‎0.5‎ ‎0.3‎ E(Y1)＝5×0.8＋10×0.2＝6，‎ D(Y1)＝(5－6)2×0.8＋(10－6)2×0.2＝4；‎ E(Y2)＝2×0.2＋8×0.5＋12×0.3＝8，‎ D(Y2)＝(2－8)2×0.2＋(8－8)2×0.5＋(12－8)2×0.3＝12.‎ ‎10．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．‎ ‎(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；‎ ‎(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的均值和方差．‎ 解：设事件A表示“该地的1位车主购买甲种保险”，事件B表示“该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险”，事件C表示“该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种”，事件D表示“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”，则A，B相互独立．‎ ‎(1)由题意知P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A∪B，‎ 则P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.‎ ‎(2)D＝，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2.‎ 7‎ 由题意知X～B(100,0.2)，‎ 所以均值E(X)＝100×0.2＝20，方差D(X)＝100×0.2×0.8＝16.‎ B级——综合能力提升 ‎1．设二项分布X～B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数n，p的值为(　　)‎ A．n＝4，p＝0.6　　　　 B．n＝6，p＝0.4‎ C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1‎ 解析：选B　由题意得，np＝2.4，np(1－p)＝1.44，‎ ‎∴1－p＝0.6，∴p＝0.4，n＝6.‎ ‎2．若ξ是离散型随机变量，P(ξ＝x1)＝，P(ξ＝x2)＝，且x1