2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第17天 函数的值或值域（含解析）新人教A版 3页

第17天 函数的值或值域 高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★★☆☆‎ 典例在线 求下列函数的值域：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）；‎ ‎（4）．‎ ‎【参考答案】（1）；（2）；（3）；（4）．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3）（分离常数法）因为，且，所以，所以函数的值域为．‎ ‎（4）（换元法）设，则，且，所以，由，再结合函数的图象（如图），可得函数的值域为．‎ 3‎ ‎ ‎ ‎【解题必备】‎ 对于从集合A到集合B的函数，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集．通常情况下，一个函数的定义域和对应关系确定了，那么它的值域也就随之确定了．‎ ‎（1）已知函数解析式求函数值，可分别将自变量的值代入解析式即可求出相应的函数值．求函数值时，注意将对应x的值或代数式整体代入解析式求解，否则会导致错误．‎ ‎（2）抽象函数的求值，往往通过赋值法解决，赋值法就是把满足条件的特殊值赋给函数中的某个变量．它是解决抽象函数问题的常用策略．‎ ‎（3）已知函数解析式，求对应函数值的自变量的值(或解析式中的参数值)，只需将函数值代入解析式，建立关于自变量(或参数)的方程即可求解，注意函数定义域对自变量取值的限制．‎ ‎（4）求函数值域，应根据各个式子的不同结构特点，选择不同的方法： ‎ ‎①观察法：对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到； ‎ ‎②配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即通过配方把函数转化为能直接看出其值域的方法．求值域时一定要注意定义域的影响．如函数的值域与函数的值域是不同的；‎ ‎③分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域．分离常数的目的是为了减少“变量”，变换后x仅出现在分母上，这样x对函数的影响就比较清晰了；‎ ‎④换元法：对于一些无理函数(如)，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域． 在利用换元法求解函数的值域时，一定要注意换元后新元的取值范围，否则会产生错解．求新元的范围，要根据已知函数的定义域． ‎ 3‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 学霸推荐 ‎1．函数y=的值域为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．函数f（x）=2x–1，x∈{–1，1}，则f（x）的值域为 A． B． ‎ C． D．{–3，1}‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2．【答案】D ‎【解析】f（–1）=–2–1=–3，f（1）=2–1=1．所以该函数的值域为{–3，1}．故选D．‎ 3‎