浙江专版2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十二数系的扩充和复数的概念新人教A版选修2-2 4页

课时跟踪检测（十二）数系的扩充和复数的概念 A级——学考水平达标 ‎1．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是(　　)‎ A．3－3i　　　　　　　　 B．3＋i C．－＋i D.＋i 解析：选A　3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i的实部为－3，故选A.‎ ‎2．已知复数z1＝a＋2i，z2＝3＋(a2－7)i，a∈R，若z1＝z2，则a＝(　　)‎ A．2 B．3‎ C．－3 D．9‎ 解析：选B　因为z1＝a＋2i，z2＝3＋(a2－7)i，且z1＝z2，所以有解得a＝3.故选B.‎ ‎3．若a，b∈R，i是虚数单位，a＋2 018i＝2－bi，则a2＋bi＝(　　)‎ A．2 018＋2i B．2 018＋4i C．2＋2 018i D．4－2 018i 解析：选D　因为a＋2 018i＝2－bi，所以a＝2，－b＝2 018，即a＝2，b＝－2 018，所以a2＋bi＝4－2 018i.‎ ‎4．下列命题中：①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；③若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3；④若实数a与ai对应，则实数集与复数集一一对应．正确的命题的个数是(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：选A　①取x＝i，y＝－i，则x＋yi＝1＋i，但不满足x＝y＝1，故①错； ②③错；对于④，a＝0时，ai＝0，④错，故选A.‎ ‎5．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是(　　)‎ A．|a|＝|b| B．a＜0且a＝－b C．a＞0且a≠b D．a≤0‎ 解析：选D　复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，故a≤0.‎ ‎6．若复数z＝a2－3＋2ai的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为________．‎ 解析：由条件知a2－3＋‎2a＝0，解得a＝1或a＝－3.‎ 答案：1或－3‎ ‎7．如果(m2－1)＋(m2－‎2m)i＞1，则实数m的值为______．‎ 解析：由题意得解得m＝2.‎ 答案：2‎ 4‎ ‎8．已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－‎3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________.‎ 解析：由复数相等的充要条件有 ⇒ 答案：2　±2‎ ‎9．分别求满足下列条件的实数x，y的值．‎ ‎(1)2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i；‎ ‎(2)＋(x2－2x－3)i＝0.‎ 解：(1)∵x，y∈R，‎ ‎∴由复数相等的定义得 解得 ‎(2)∵x∈R，‎ ‎∴由复数相等的定义得 即∴x＝3.‎ ‎10．实数m取什么值时，复数lg(m2－‎2m－2)＋(m2＋‎3m＋2)i分别是(1)纯虚数；(2)实数．‎ 解：(1)复数lg(m2－‎2m－2)＋(m2＋‎3m＋2)i为纯虚数，则 所以所以m＝3.‎ 即m＝3时，lg(m2－‎2m－2)＋(m2＋‎3m＋2)i为纯虚数．‎ ‎(2)复数lg(m2－‎2m－2)＋(m2＋‎3m＋2)i为实数，‎ 则 解②得m＝－2或m＝－1，‎ 代入①检验知满足不等式，‎ 所以当m＝－2或m＝－1时，lg(m2－‎2m－2)＋(m2＋‎3m＋2)i为实数．‎ B级——高考能力达标 ‎1．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则(　　)‎ A．a＝－1　　　　　　　 B．a≠－1且a≠2‎ C．a≠－1 D．a≠2‎ 解析：选C　若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i不是纯虚数，则有a2－a－2≠0或|a－1|－1＝0，解得a≠－1.故应选C.‎ ‎2．已知集合M＝{1，(m2－‎3m－1)＋(m2－‎5m－6)i}，N＝{1,3}，M∩N＝{1,3}，则实数m 4‎ 的值为(　　)‎ A．4 B．－1‎ C．4或－1 D．1或6‎ 解析：选B　由题意知∴m＝－1.‎ ‎3．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于(　　)‎ A．3＋i B．3－i C．－3－i D．－3＋i 解析：选B　由题意知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，‎ 即解得 ‎∴z＝3－i，故应选B.‎ ‎4．若复数z1＝sin 2θ＋icos θ，z2＝cos θ＋isin θ(θ∈R)，z1＝z2，则θ等于(　　)‎ A．kπ(k∈Z) B．2kπ＋(k∈Z)‎ C．2kπ±(k∈Z) D．2kπ＋(k∈Z)‎ 解析：选D　由复数相等的定义可知， ‎∴cos θ＝，sin θ＝.‎ ‎∴θ＝＋2kπ，k∈Z，故选D.‎ ‎5．已知z1＝(－‎4a＋1)＋(‎2a2＋‎3a)i，z2＝‎2a＋(a2＋a)i，其中a∈R.若z1＞z2，则a的取值集合为________．‎ 解析：∵z1＞z2，∴ ‎∴a＝0，故所求a的取值集合为{0}．‎ 答案：{0}‎ ‎6．若复数z1＝m2＋1＋(m3＋‎3m2‎＋‎2m)i，z2＝‎4m－2＋(m2－‎5m)i，m为实数，且z1>z2，则实数m的取值集合为________．‎ 解析：∵z1>z2，‎ ‎∴解得m＝0，‎ ‎∴实数m的取值集合为{0}．‎ 答案：{0}‎ ‎7．定义运算＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝，求实数x，y的值．‎ 4‎ 解：由定义运算＝ad－bc，‎ 得＝3x＋2y＋yi，‎ 故有(x＋y)＋(x＋3)i＝3x＋2y＋yi.‎ 因为x，y为实数，所以有 得 得x＝－1，y＝2.‎ ‎8．已知复数z1＝4－m2＋(m－2)i，z2＝λ＋2sin θ＋(cos θ－2)i(其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R)．‎ ‎(1)若z1为纯虚数，求实数m的值；‎ ‎(2)若z1＝z2，求实数λ的取值范围．‎ 解：(1)∵z1为纯虚数，‎ 则 解得m＝－2.‎ ‎(2)由z1＝z2，得 ‎∴λ＝4－cos2θ－2sin θ＝sin2θ－2sin θ＋3‎ ‎＝(sin θ－1)2＋2.‎ ‎∵－1≤sin θ≤1，‎ ‎∴当sin θ＝1时，λmin＝2，‎ 当sin θ＝－1时，λmax＝6，‎ ‎∴实数λ的取值范围是[2,6]．‎ 4‎