2021高考数学新高考版一轮习题：专题1 第5练不等式的解法 Word版含解析 4页

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2021-06-24 发布

2021高考数学新高考版一轮习题：专题1 第5练不等式的解法 Word版含解析

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‎1．已知关于x的不等式x2－ax－b<0的解集是(－2,3)，则a＋b的值是(　　)‎ A．7 B．－7 C．11 D．－11‎ ‎2．(2020·广州模拟)已知函数f (x)＝x，则不等式f (a2－4)>f (3a)的解集为(　　)‎ A．(－4,1) B．(－1,4)‎ C．(1,4) D．(0,4)‎ ‎3．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－，) B．(－2,0)‎ C．(－2,1) D．(0,1)‎ ‎4．已知p：－1 D．k≤0或k≥1‎ ‎7．(多选)若不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是(　　)‎ A．b<0且c>0‎ B．a－b＋c>0‎ C．a＋b＋c>0‎ D．不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－2,1)‎ ‎8．(多选)不等式x2＋ax＋b≤0(a，b∈R)的解集为{x|x1≤x≤x2}，且|x1|＋|x2|≤2.则下列选项不成立的是(　　)‎ A．|a＋2b|≥2 B．|a＋2b|≤2‎ C．|a|≥1 D．b≤1‎ ‎9．(2019·济南模拟)若关于x的不等式x2－ax－a≤－3有解，则实数a的取值范围为________________．‎ ‎10．若x∈[－1,1]时，关于x的不等式x3－1≤ax2＋2ax－a2恒成立，则实数a的取值范围是________．‎ ‎11．已知函数f (x)＝那么不等式x＋(x＋1)·f (x＋1)≤1的解集是(　　)‎ A．{x|－1≤x≤ －1} B．{x|x≤1}‎ C．{x|x≤ －1} D．{x|－－1≤x≤ －1}‎ ‎12．关于x的不等式ax2－|x|＋4a≥0的解集是(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎13．(2020·石家庄月考)定义：区间[a，b]，(a，b]，(a，b)，[a，b)的长度均为b－a，若不等式＋≥的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为(　　)‎ A. B. C. D. ‎14．定义域为R的函数f (x)满足f (x＋2)＝2f (x)，当x∈[0,2)时，f (x)＝若当x∈[－4，－2)时，不等式f (x)≥－m＋恒成立，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．[2,3] B．[1,3]‎ C．[1,4] D．[2,4]‎ ‎15．已知二次函数f (x)＝－x2＋2x＋3，不等式f (x)≥m的解集的区间长度为6(规定：闭区间[a，b]的长度为b－a)，则实数m的值是________．‎ ‎16．已知等比数列{an}的公比为q，关于x的不等式a2x2－(a1＋a3)x＋a2>0有下列说法：‎ ‎①当q>1时，不等式的解集为，(q，＋∞)；‎ ‎②当00时，存在公比q，使得不等式解集为∅；‎ ‎④存在公比q，使得不等式解集为R.‎ 上述说法正确的序号是________．‎ 答案精析 ‎1．A　2.B　3.C　4.A　5.D　6.A　7．ABD　8.ABC　9.(－∞，－6]∪[2，＋∞)　10.　11.C ‎12．D　[不等式ax2－|x|＋4a≥0的解集是(－∞，＋∞)，‎ 即∀x∈R，ax2－|x|＋4a≥0恒成立，‎ 当x＝0时，a≥0，‎ 当x≠0时，a≥，‎ 因为≤，当且仅当|x|＝2时等号成立，所以a∈.]‎ ‎13．B　[不等式＋≥，‎ 即≥0，‎ 化简可得≤0，‎ ‎∴或方程5x2－27x＋26＝0有两个根x1＝或x2＝，‎ 则原不等式的解集为∪，其解集区间的长度为＋＝－3＝.]‎ ‎14．B　[因为当x∈[－4，－2)时，不等式f (x)≥－m＋恒成立，‎ 所以f (x)min≥－m＋，‎ 当x∈[－4，－2)，x＋4∈[0,2)时，‎ f (x)＝f (x＋2)＝f (x＋4)＝当x＋4∈[0,1)时，f (x)＝[(x＋4)2－(x＋4)]≥－×＝－，当x＋4∈[1,2)时， f (x)＝－×≥－，因此当x∈[－4，－2)时，f (x)min＝－≥－m＋，‎ 所以实数m的取值范围是1≤m≤3.]‎ ‎15．－5‎ 解析　根据题意－x2＋2x＋3≥m的解集为[a，b]，‎ 则x＝a和x＝b是方程－x2＋2x＋3＝m即x2－2x＋m－3＝0的两根，‎ 则a＋b＝2，ab＝m－3，‎ 不等式f (x)≥m的解集的区间长度为6，即b－a＝6，‎ 则有(a＋b)2－4ab＝4－4(m－3)＝36，解得m＝－5.‎ ‎16．③‎ 解析　由题意a1＝，a3＝a2q，‎ 不等式a2x2－(a1＋a3)x＋a2>0变为 a2>0，‎ 即a2(x－q)>0，‎ 若a2>0，则(x－q)>0，‎ 当q>1或－1q，‎ 当0，当q＝±1时，解为x≠q；‎ 若a2<0，则(x－q)<0，‎ 当q>1或－1

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