高考数学专题复习练习第二章 第三节 函数的单调性 课下练兵场 5页

第二章 第三节 函数的单调性 课下练兵场 命 题 报 告 ‎ 难度及题号 知识点 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 函数单调性的判定 与证明 ‎1、2、4‎ ‎6、9、10‎ 求函数的单调区间 ‎3‎ ‎5、7‎ ‎12‎ 函数的最值 ‎8‎ ‎11‎ 一、选择题 ‎1.(2010·长沙模拟)下列函数在(0,1)上是减函数的是 (　　)‎ A.y＝log0.5(1－x) B.y＝x‎0.5 C.y＝0.51－x D.y＝(1－x2)‎ 解析：y＝log0.5(1－x)在(0,1)上为增函数；‎ y＝x0.5在(0,1)上是增函数；‎ y＝0.51－x在(0,1)上为增函数；‎ 函数y＝(1－x2)在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数，‎ ‎∴函数y＝(1－x2)在(0,1)上是减函数.‎ 答案：D ‎2.函数y＝2x2－(a－1)x＋3在(－∞，1]内递减，在(1，＋∞)内递增，则a的值是 (　　)‎ A.1　　　　 　B‎.3 C.5 D.－1‎ 解析：依题意可得对称轴x＝＝1，∴a＝5.‎ 答案：C ‎ ‎3.函数y＝的递增区间是 (　　)‎ A.(－∞，－2) B.[－5，－2] C.[－2,1] D.[1，＋∞)‎ 解析：由5－4x－x2≥0，得函数的定义域为 ‎{x|－5≤x≤1}.‎ ‎∵y＝5－4x－x2＝－(x2＋4x＋4)＋9＝－(x＋2)2＋9，‎ 对称轴方程为x＝－2，拋物线开口向下，‎ ‎∴函数的递增区间为[－5，－2].‎ 答案：B ‎4.(2009·福建高考)下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是 (　　)‎ A.f(x)＝ B.f(x)＝(x－1)‎2 C.f(x)＝ex D.f(x)＝ln(x＋1)‎ 解析：由题意知，函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数.‎ 在A中，由f′(x)＝－<0得x在(－∞，0)和(0，＋∞)上为减函数；‎ 在B中，由f′(x)＝2(x－1)<0得x<1，所以f(x)在(－∞，1)上为减函数.‎ 在C中，由f′(x)＝ex>0，知f(x)在R上为增函数. ‎ 在D中，由f′(x)＝且x＋1>0知，f′(x)>0，‎ 所以f(x)在(－1，＋∞)上为增函数.‎ 答案：A ‎5.(2009·天津高考)已知函数若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是 (　　)‎ A.(－∞，－1)∪(2，＋∞) B.(－1,2)‎ C.(－2,1) D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)‎ 解析：‎ 由f(x)的图象可知，f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数.由f(2－a2)>f(a)，得2－a2>a，‎ 即a2＋a－2<0，解得－20，则有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b).‎ 其中正确命题的序号是　　　　.‎ 解析：①函数y＝2x2＋x＋1的对称轴为x＝－，故在(0，＋∞)上是增函数，∴①错；‎ ‎②函数y＝的单调减区间为(－∞，－1)、(－1，＋∞)，但单调区间不能并起来写，不符合减函数定义，∴②错；‎ ‎③要研究函数y＝的单调区间，首先要求函数的定义域，由被开方数5＋4x－x2≥0，解得－1≤x≤5，而[－2，＋∞)不是上述区间的子区间，∴③错；‎ ‎④∵f(x)在R上是增函数，且a>－b，‎ ‎∴b>－a，f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)，‎ f (a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)，因此④是正确的.‎ 答案：④‎ 三、解答题 ‎10.函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是递增的，求实数a的取值范围.‎ 解：f(x)＝＝＝＋a.‎ 任取x1，x2∈(－2，＋∞)，且x10，x1＋2>0，x2＋2>0，∴1－‎2a<0，a>，‎ 即实数a的取值范围是(，＋∞).‎ ‎11.已知函数f(x)＝a－.‎ ‎(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；‎ ‎(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围.‎ 解：(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－，‎ 设00，x2－x1>0.‎ f(x1)－f(x2)＝(a－)－(a－)＝－ ‎＝<0.∴f(x1)0时，f(x)>1.‎ ‎(1)求证：f(x)是R上的增函数；‎ ‎(2)若f(4)＝5，解不等式f(‎3m2‎－m－2)<3.‎ 解：(1)证明：任取x10.‎ ‎∴f(x2－x1)>1.‎ ‎∴f(x2)＝f[x1＋(x2－x1)]‎ ‎＝f(x1)＋f(x2－x1)－1>f(x1)，‎ ‎∴f(x)是R上的增函数.‎ ‎(2)f(4)＝f(2)＋f(2)－1＝5，‎ ‎∴f(2)＝3.‎ ‎∴f(‎3m2‎－m－2)<3＝f(2).‎ 又由(1)的结论知，f(x)是R上的增函数，‎ ‎∴‎3m2‎－m－2<2，∴－1