高考数学专题复习教案： 坐标系与参数方程易错点 2页

坐标系与参数方程易错点 主标题：坐标系与参数方程易错点 副标题：从考点分析坐标系与参数方程易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：坐标系，参数方程，易错点 难度：3‎ 重要程度：5‎ 内容：‎ ‎【易错点】‎ 因忽视极坐标系下点的极坐标不唯一性致误 ‎【典例】 在极坐标系下，若点P(ρ，θ)的一个极坐标为，求以为坐标的不同的点的极坐标．‎ ‎[错解展示]‎ 甲：解　化为直角坐标为(－2,2)，故该点与原点的中点坐标为(－1，)，化为极坐标为.‎ 乙：解　∵ρ＝4，θ＝，故＝2，＝，‎ 因此所求极坐标为.‎ ‎[规范解答]　∵为点P(ρ，θ)的一个极坐标．‎ ‎∴ρ＝4或ρ＝－4. ‎ 当ρ＝4时，θ＝2kπ＋(k∈Z)，‎ ‎∴＝2，＝kπ＋(k∈Z)． ‎ 当ρ＝－4时，θ＝2kπ＋(k∈Z)，‎ ‎∴＝－2，＝kπ＋(k∈Z)． ‎ ‎∴有四个不同的点：‎ P1，P2(k∈Z)，‎ P3，P4(k∈Z) ‎ ‎[反思感悟]　甲生解法中将直角坐标系的中点坐标公式应用于极坐标系中的中点，事实上(ρ，θ)与的关系并不是点(ρ，θ)与极点的中点为，从几何意义上讲点应满足该点的极角为θ的，极径为ρ的.乙生解法中满足的几何意义，但由于极坐标系内点的极坐标的不唯一性，还应就点(ρ，θ)的其他形式的极坐标进行讨论．‎