高考数学专题复习练习：4-4 专项基础训练 9页

‎ A组　专项基础训练 ‎(时间：35分钟)‎ ‎1．函数y＝cos的部分图象可能是(　　)‎ ‎【解析】 ∵y＝cos，∴当2x－＝0，‎ 即x＝时，函数取得最大值1，结合图象看，可使函数在x＝时取得最大值的只有D.‎ ‎【答案】 D ‎2．(2016·课标全国Ⅱ)若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　)‎ A．x＝－(k∈Z)‎ B．x＝＋(k∈Z)‎ C．x＝－(k∈Z)‎ D．x＝＋(k∈Z)‎ ‎【解析】 将y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度后对应的函数解析式为y＝2sin＝2sin.由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，可得x＝＋(k∈Z)．故选B.‎ ‎【答案】 B ‎3．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】 由函数的图象可得T＝π－π，‎ ‎∴T＝π，则ω＝2.‎ 又图象过点，∴2sin＝2，‎ ‎∴φ＝－＋2kπ，k∈Z，‎ ‎∵|φ|＜，‎ ‎∴取k＝0，则φ＝－，即得f(x)＝2sin，‎ 其单调递增区间为，k∈Z，取k＝0，即得选项D.‎ ‎【答案】 D ‎4．(2016·沈阳质检)已知曲线f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)相邻的两条对称轴之间的距离为，且曲线关于点(x0，0)中心对称，若x0∈，则x0等于(　　)‎ A.　　　　　　　　　　B. C. D. ‎【解析】 f(x)＝sin ωx＋cos ωx ‎＝2 ‎＝2sin.‎ ‎∵曲线f(x)＝2sin相邻的两条对称轴之间的距离为，‎ ‎∴最小正周期T＝π＝，‎ ‎∴ω＝2，‎ ‎∴f(x)＝2sin.‎ ‎∵曲线关于点(x0，0)中心对称；‎ ‎∴2x0＋＝kπ(k∈Z)，‎ ‎∴x0＝－(k∈Z)，‎ 又x0∈，∴x0＝.‎ ‎【答案】 C ‎5．(2016·开封模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只需将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点(　　)‎ A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 ‎【解析】 由图象可知f(x)＝sin，由y＝sin x的图象先左移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变．‎ ‎【答案】 C ‎6．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)的图象如右图所示，则当t＝秒时，电流强度是________安．‎ ‎【解析】 由图象知A＝10，＝－＝，‎ ‎∴ω＝＝100π，∴I＝10sin(100πt＋φ)．‎ ‎∵图象过点，‎ ‎∴10sin＝10，‎ ‎∴sin＝1，＋φ＝2kπ＋，k∈Z，‎ ‎∴φ＝2kπ＋，k∈Z，又∵0＜φ＜，∴φ＝.‎ ‎∴I＝10sin，‎ 当t＝秒时，I＝－5安．‎ ‎【答案】 －5‎ ‎7．(2016·全国卷Ⅲ)函数y＝sin x－cos x的图象可由函数y＝sin x＋cos x的图象至少向右平移________个单位长度得到．‎ ‎【解析】 函数y＝sin x－cos x＝2sin的图象可由函数y＝sin x＋cos x＝2sin的图象至少向右平移个单位长度得到．‎ ‎【答案】 ‎8．(2015·忻州市高三联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示．若方程f(x)＝m在区间[0，π]上有两个不同的实数x1，x2，则x1＋x2的值为________．‎ ‎【解析】 由图象可知y＝m和y＝f(x)图象的两个交点关于直线x＝或x＝π对称，‎ ‎∴x1＋x2＝或π.‎ ‎【答案】 或π ‎9．(2015·天津)已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．‎ ‎【解析】 (1)由已知，‎ 有f(x)＝－ ‎＝－cos 2x ‎＝sin 2x－cos 2x＝sin.‎ 所以f(x)的最小正周期T＝＝π.‎ ‎(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，且f＝－，‎ f＝－，f＝，‎ 所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.‎ ‎10．(2016·青岛模拟)已知函数f(x)＝4cos ωx·sin＋a(ω＞0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.‎ ‎(1)求a和ω的值；‎ ‎(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间．‎ ‎【解析】 (1)f(x)＝4cos ωx·sin＋a ‎＝4cos ωx·＋a ‎＝2sin ωxcos ωx＋2cos2ωx－1＋1＋a ‎＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋1＋a ‎＝2sin＋1＋a.‎ 当sin＝1时，f(x)取得最大值2＋1＋a＝3＋a，‎ 又f(x)图象上最高点的纵坐标为2，‎ ‎∴3＋a＝2，∴a＝－1.‎ 又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为π，∴f(x)的最小正周期T＝π，∴2ω＝＝2，∴ω＝1.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝2sin，‎ 由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，‎ 得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.‎ 令k＝0，得≤x≤，‎ ‎∴函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间为.‎ B组　专项能力提升 ‎(时间：20分钟)‎ ‎11．已知函数f(x)＝2sin ωx在区间上的最小值为－2，则ω的取值范围是(　　)‎ A.∪[6，＋∞)‎ B.∪ C.∪[6，＋∞)‎ D．(－∞，－2]∪ ‎【解析】 当ω＞0时，－ω≤ωx≤ω，‎ 由题意知－ω≤－，即ω≥；‎ 当ω＜0时，ω≤ωx≤－ω，‎ 由题意知ω≤－，∴ω≤－2.‎ 综上可知，ω的取值范围是(－∞，－2]∪.‎ ‎【答案】 D ‎12．(2016·宁夏大学附中第三次月考)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象．关于函数g(x)，下列说法正确的是(　　)‎ A．在上是增函数 B．其图象关于直线x＝－对称 C．函数g(x)是奇函数 D．当x∈时，函数g(x)的值域是[－2，1]．‎ ‎【解析】 ∵f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2＝2sin，由题意知＝，则T＝π，∴ω＝＝＝2，∴f(x)＝2sin，‎ 把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位长度，得g(x)＝f＝2sin＝2sin＝2cos 2x.‎ 其图象如图．‎ 由图可知，函数在上是减函数，A错误；其图象的对称中心为，B错误；函数为偶函数，C错误；2cos＝1，2cos＝－1，‎ ‎∴当x∈时，函数g(x)的值域是[－2，1]，D正确．故选D.‎ ‎【答案】 D ‎13．已知函数f(x)＝cos，其中x∈，若f(x)的值域是，则m的取值范围是________．‎ ‎【解析】 画出函数的图象．‎ 由x∈，可知≤3x＋≤3m＋，‎ 因为f＝cos＝－，‎ 且f＝cos π＝－1，‎ 要使f(x)的值域是，‎ 所以π≤3m＋≤π，则≤m≤，‎ 即m∈.‎ ‎【答案】 ‎14．已知f(x)＝sin(ω＞0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝________．‎ ‎【解析】 依题意，x＝＝时，y有最小值，‎ ‎∴sin＝－1，‎ ‎∴ω＋＝2kπ＋(k∈Z)，‎ ‎∴ω＝8k＋(k∈Z)，‎ ‎∵f(x)在区间上有最小值，无最大值，‎ ‎∴－＜，即ω＜12，令k＝0，得ω＝.‎ ‎【答案】 ‎15．(2016·天津卷)已知函数f(x)＝4tan xsincos－.‎ ‎(1)求f(x)的定义域与最小正周期；‎ ‎(2)讨论f(x)在区间上的单调性．‎ ‎【解析】 (1)f(x)的定义域为.‎ f(x)＝4tan xcos xcos－ ‎＝4sin xcos－ ‎＝4sin x－ ‎＝2sin xcos x＋2sin2x－ ‎＝sin 2x＋(1－cos 2x)－ ‎＝sin 2x－cos 2x ‎＝2sin.‎ 所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.‎ ‎(2)令z＝2x－，函数y＝2sin z的单调递增区间是，k∈Z.单调递减区间是，k∈Z.‎ 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，得＋kπ≤x≤＋kπ.‎ 所以，当x∈时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．‎