高考数学专题复习练习：13-2 专项基础训练 7页

‎ A组　专项基础训练 ‎(时间：35分钟)‎ ‎1．若a、b∈R，则下面四个式子中恒成立的是(　　)‎ A．lg(1＋a2)>0　　　　　　B．a2＋b2≥2(a－b－1)‎ C．a2＋3ab>2b2 D.< ‎【解析】 在B中，∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，‎ ‎∴a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立．‎ ‎【答案】 B ‎2．①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，|a|＋|b|＜1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.以下正确的是(　　)‎ A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确 C．①的假设正确；②的假设错误 D．①的假设错误；②的假设正确 ‎【解析】 反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是p＋q＞2，所以①不正确；对于②，其假设正确．‎ ‎【答案】 D ‎3．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证＜a”索的因应是(　　)‎ A．a－b＞0 B．a－c＞0‎ C．(a－b)(a－c)＞0 D．(a－b)(a－c)＜0‎ ‎【解析】 由题意知＜a⇐b2－ac＜3a2‎ ‎⇐(a＋c)2－ac＜3a2‎ ‎⇐a2＋2ac＋c2－ac－3a2＜0‎ ‎⇐－2a2＋ac＋c2＜0‎ ‎⇐2a2－ac－c2＞0‎ ‎⇐(a－c)(2a＋c)＞0⇐(a－c)(a－b)＞0.‎ ‎【答案】 C ‎4．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是(　　)‎ A．P>Q B．P＝Q C．P