高考数学专题复习教案： 恒成立问题 2页

‎ 不等式恒成立问题 主标题：不等式恒成立问题 副标题：为学生详细的分析不等式恒成立的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：不等式，不等式恒成立，知识总结 难度：3‎ 重要程度：5‎ 考点剖析：会已知一个变量的取值范围，求另一个变量的取值范围.‎ 命题方向：‎ ‎“含参不等式恒成立问题”把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来，其以覆盖知识点多，综合性强，解法灵活等特点而倍受高考命题者的青睐。另一方面，在解决这类问题的过程中涉及的“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”、“分类讨论”等数学思想对锻炼学生的综合解题能力，培养其思维的灵活性、创造性都有着独到的作用。‎ 规律总结：‎ 解决不等式恒成立问题常见的方法：‎ 一、 ‎ 分离参数 在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若恒成立，只须求出，则；若恒成立，只须求出，则，转化为函数求最值。‎ 二、 分类讨论 在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。‎ 三、 确定主元 在给出的含有两个变量的不等式中，学生习惯把变量看成是主元（未知数），而把另一个变量看成参数，在有些问题中这样的解题过程繁琐。如果把已知取值范围的变量作为主元，把要求取值范围的变量看作参数，则可简化解题过程。‎ 四、 利用集合与集合间的关系 在给出的不等式中，若能解出已知取值范围的变量，就可利用集合与集合之间的包含关系来求解，即：，则且，不等式的解即为实数的取值范围。‎ 五、 数形结合 数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数，且正确作出两个函数的图象，然后通过观察两图象（特别是交点时）的位置关系，列出关于参数的不等式。‎ ‎ 知识点总结：‎ 1. 恒成立 恒成立 ‎ 2. 一元二次不等式恒成立 一元二次不等式恒成立 一元二次不等式恒成立 一元二次不等式恒成立 ‎3.且