数学北师大版（2019）必修第二册：阶段提升课 第一课　三角函数的概念及诱导公式 学案与作业 5页

第一课 三角函数的概念及诱导公式 思维导图·构建网络学生 用书 P16 考点整合·素养提升学生 用书 P16 题组训练一 角的概念与弧度制 1.与 终边相同的角的表达式中,正确的是( ) A.2kπ+45°,k∈Z B.k·360°+ ,k∈Z C.k·360°-315°,k∈Z D.kπ+ ,k∈Z 【 解 析 】 选 C. 因 为 =405° 所 以 与 终 边 相 同 的 角 可 表 示 为 k·360°-315°,k∈Z. 2.扇形的周长 C 一定时,它的圆心角θ取何值才能使该扇形的面积 S 最 大,最大值是多少? 【 解 析 】 设 扇 形 的 半 径 为 R, 则 扇 形 的 弧 长 为 C-2R, 因 为 S= (C-2R)×R=-R2+ R=- + , 所以当 R= 即θ= =2 时扇形有最大面积 . 1.关于角度与弧度的互化 角度与弧度的互化关键是掌握互化公式,或是由π=180°简单推导互 化公式,对于常见的角度、弧度建议识记其互化关系. 2.关于弧度值公式的应用 在涉及扇形的面积、弧长、圆心角等问题时,往往要用到弧度值公式的 变形使用,以及扇形面积的两种表达式确定未知量或直接求面积. 题组训练二 三角函数的定义和诱导公式 1.角α的终边上存在一点 P ,且 <0,则 sin α+cos α=________. 【解析】由点 P 的坐标知,点 P 在第二或第四象限;由 <0 知α是第 三或第四象限角.故角α是第四象限角,所以 m<0.P 到原点的距离 r= = =- ,所以 sin α= =- ,cos α= = 所以 sin α+cos α=- + = . 答案: 2.已知 =3+2 ,求 · 的值. 【解析】 = =3+2 , 所以 tan θ= . 故原式= =1+tan θ+2tan2θ=1+ +1= . 1.解决正弦、余弦函数值和不等式问题,利用单位圆中三角函数定义求 解.利用三角函数定义解题时要注意角的终边落在射线上还是直线上, 注意分类讨论. 2.利用诱导公式求值一般按“负化正”“大化小”“小化锐”“锐求 值”的步骤进行. 注意: ①名改变指正弦变余弦或余弦变正弦,正切与余切之间变化. ②“符号看象限”是指把α看作锐角时原函数值的符号. ③其作用是“负角变正角,大角变小角,小角变锐角”. 题组训练三 正、余弦函数的性质 1.设函数 f(x)=sin x,x∈R,对于以下三个命题: ①函数 f(x)的值域是[-1,1]; ②当且仅当 x=2kπ+ (k∈Z)时,f(x)取得最大值 1; ③当且仅当 2kπ+π