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2017年湖北省黄冈市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．
1. 若集合A＝{x|00，则x>sinx恒成立；
②命题“若x−sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x−sinx≠0”；
③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；
④命题“∀x∈R，x−lnx>0”的否定是“∃x0∈R，x0−lnx0<0”．
其中正确结论的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6. △ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c．若a=52b，A=2B，则cos B= ( )
A.53 B.54 C.55 D.56
7. 已知数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n(n≥3, n∈N*)个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是( )
A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
8. 过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（ ）
A.2 B.3 C.2 D.5
9. 函数y＝x5−xex的图象大致是（ ）
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A. B.
C. D.
10. 已知在△ABC中，∠ACB＝90∘，BC＝3，AC＝4，P是线段AB上的点，则P到AC，BC的距离的乘积的最大值为（ ）
A.3 B.2 C.23 D.9
11. 已知数列{xn}满足xn+2=|xn+1−xn|(n∈N*)，若x1=1，x2=a(a≤1, a≠0)，且xn+3=xn对于任意正整数n均成立，则数列{xn}的前2016项和S2016=（ ）
A.672 B.673 C.1342 D.1344
12. 若函数f(x)=3(1−2x)2x+1,(−1≤x≤1)−14(x3+3x),(x<−1x>1) 对任意的m∈[−3, 2]，总有f(mx−1)+f(x)>0恒成立，则x的取值范围是（ ）
A.(−12,13) B.(−1, 2) C.(−43,−12) D.(−2, 3)
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上．
已知两个平面向量a→，b→满足|a→|=1，|a→−2b→|=21，且a→与b→的夹角为120∘，则|b→|=________．
我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：“今有人与钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”则分钱问题中的人数为________．
已知x，y满足x−3≥0y−x≤0x+y−3≥0 ，则目标函数z＝−2x+y的最大值为________．
关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对(x, y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x, y)的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值．假如统计结果是m＝56，那么可以估计π≈________．（用分数表示）
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知向量a→=(1+cosωx, 1)，b→=(1, a+3sinωx)(ω为常数且ω>0)，函数f(x)=a→⋅b→在R上的最大值为2．
（1）求实数a的值；
（2）把函数y＝f(x)的图象向右平移π6ω个单位，可得函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在[0, π4]上为增函数，求ω的最大值．
已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如表：
x
人数
yABC
若抽取学生n人，成绩分为A（优秀），B（良好），C（及格）三个等次，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10＝64（人），数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的有8人．已知x与y均为A等级的概率是0.07．
（1）设在该样本中，数学成绩的优秀率是30%，求a，b的值；
（2）已知a≥8，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．
如图1，以BD为直径的圆O经过A，C两点，延长DA，CB交于P点，如图2，将PAB沿线段AB折起，使P点在底面ABCD的射影恰为AD的中点Q，AB＝BC＝1，BD＝2，线段PB，PC的中点为E，F．
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（1）判断四点A，D，E，F是否共面，并说明理由；
（2）求四棱锥E−ABCQ的体积．
如图，圆C与x轴相切于点T(2, 0)，与y轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的下方），且|MN|＝3．
(Ⅰ)求圆C的方程；
(Ⅱ)过点M任作一条直线与椭圆x28+y24=1相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：∠ANM＝∠BNM．
已知函数f(x)＝(x−2)lnx+2x−3，x≥1．
（1）试判断函数f(x)的零点个数；
（2）若函数g(x)＝(x−a)lnx+a(x−1)x在[1, +∞)上为增函数，求整数a的最大值．（可能要用的数据：ln1.59≈0.46；ln1.60≈0.47；$frac{400}{41}pprox9.76$）
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按多做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：极坐标与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$left{ egin{matrix} {x = sin1pha + cos1pha} {y = sin1pha - cos1pha} end{matrix}
ight. $ （α为参数）
（1）求曲线C的普通方程；
（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为2ρsin(π4−θ)+1＝0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．
[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f(x)=|x−a|+|2x−1|(a∈R).
(1)当a=1时，求f(x)≤2的解集；
(2)若f(x)≤|2x+1|的解集包含集合[12, 1]，求实数a的取值范围．
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参考答案与试题解析
2017年湖北省黄冈市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．
1.
【答案】
D
【考点】
集合的包含关系判断及应用
【解析】
根据A∩B＝B，即可判断集合B的范围，可得答案．
【解答】
由题意：集合A＝{x|00，则x>sinx恒成立，故①正确；
②命题“若x−sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x−sinx≠0”，由逆否命题的形式，故②正确；
③“命题p∧q为真”则p，q都是真，则“命题p∨q为真”，反之不成立，则“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件，故③正确；
④命题“∀x∈R，x−lnx>0”的否定是“∃x0∈R，x0−lnx0≤0”，故④不正确．
综上可得，正确的个数为3．
故选：C．
6.
【答案】
B
【考点】
正弦定理的应用
【解析】
通过正弦定理得出sinA和sinB的方程组，求出cosB的值．
【解答】
解：∵ △ABC中，a=52b,A=2B,
∴ 根据正弦定理得sinA=52sinB,sinA=sin2B=2sinBcosB,
∴ cosB=54，
故选B．
7.
【答案】
B
【考点】
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众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
【解析】
由于数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n(n≥3, n∈N*)个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，我们根据平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于加入xn+1后，数据的变化特征，易得到答案．
【解答】
解：∵ 数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n(n≥3, n∈N*)个人的年收入，
而xn+1为世界首富的年收入，则xn+1会远大于x1，x2，x3，…，xn，
故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，
但中位数可能不变，也可能稍微变大，
但由于数据的集中程序也受到xn+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大.
故选B.
8.
【答案】
A
【考点】
双曲线的特性
【解析】
根据OM⊥PF，且FM=PM判断出△POF为等腰直角三角形，推断出∠OFP=45∘，进而在Rt△OFM中求得半径a和OF的关系，进而求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．
【解答】
∵ OM⊥PF，且FM=PM
∴ OP=OF，
∴ ∠OFP=45∘
∴ |0M|=|OF|⋅sin45∘，即a=c⋅22
∴ e=ca=2
9.
【答案】
B
【考点】
函数的图象与图象的变换
【解析】
利用特殊值法，判断函数的图象即可．
【解答】
当x＝−1时，y＝−1+1e<0，排除A，C；
当x＝2时，y＝32−2e2>32−18>0，排除D，
10.
【答案】
A
【考点】
三角形的面积公式
两点间的距离公式
【解析】
由题意，以CB和CA建立直角坐标系，可得AB直线方程，P是线段AB上的点，设P(x, y)，P到AC，BC的距离的乘积的最大值即为xy的最大值．利用基本不等式求解即可．
【解答】
以CB和CA建立直角坐标系，BC＝3，AC＝4，即A(0, 4)，B(3, 0)．
可得AB直线方程为：4x+3y＝12．
P是线段AB上的点，设P(x, y)，P到AC，BC的距离的乘积的最大值即为xy的最大值．
即xy=112×4x×3y≤112(4x+3y2)2=3，当且仅当4x＝3y是取等号．
∴ P到AC，BC的距离的乘积的最大值为3．
11.
【答案】
D
【考点】
数列递推式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ x1=1，x2=a(a≤1, a≠0)，
∴ x3=|x2−x1|=|a−1|=1−a，
∴ x1+x2+x3=1+a+(1−a)=2，
又xn+3=xn对于任意正整数n均成立，
∴ 数列{xn}的周期为3，
所以数列{xn}的前2016项和S2016=672×2=1344．
故选D．
12.
【答案】
A
【考点】
函数恒成立问题
【解析】
分别讨论当−1≤x≤1时，当x>1或x<−1，f(x)的奇偶性和单调性，可得f(x)为R上的奇函数，且为减函数．由题意可得(m+1)x−1<0，设g(m)＝(m+1)x−1，m∈[−3, 2]，由g(−3)<0，g(2)<0，解不等式即可得到所求范围．
【解答】
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且f(−x)=3(1−2−x)1+2−x=3(2x−1)2x+1=−f(x)，
即f(x)为奇函数（1）当x>1或x<−1，f(x)=−14(x3+3x)，f(−x)=14(x3+3x)＝−f(x)，
f(x)为奇函数；且f′(x)=−14(3x2+3)<0，即有f(x)为递减函数．
f(−1)＝1，f(1)＝−1，则f(x)为R上的奇函数，且为减函数．
则任意的m∈[−3, 2]，总有f(mx−1)+f(x)>0恒成立，
即有f(mx−1)>−f(x)＝f(−x)，
可得mx−1<−x，即为(m+1)x−1<0，
设g(m)＝(m+1)x−1，m∈[−3, 2]，
则g(−3)<0，g(2)<0，即−2x−1<0，3x−1<0，
解得−121，面积为π4−12，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．
【解答】
由题意，200对都小于l的正实数对(x, y)，对应区域的面积为1，
两个数能与1构成钝角三角形三边的数对(x, y)，满足x2+y2<1且x，y都小于1，x+y>1，面积为π4−12，
因为统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对(x, y) 的个数m＝56，
所以56200=π4−12，所以π=7825．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【答案】
f(x)＝1+cosωx+a+3sinωx＝2sin(ωx+π6)+a+1．
因为函数f(x)在R上的最大值为2，
所以3+a＝2，故a＝−1．
由（1）知：f(x)＝2sin(ωx+π6)，
把函数f(x)＝2sin(ωx+π6)的图象向右平移π6ω个单位，可得函数
y＝g(x)＝2sinωx．
又∵ y＝g(x)在[0, π4]上为增函数，
∴ g(x)的周期T=2πω≥π，即ω≤2，
∴ ω的最大值为2．
【考点】
三角函数的周期性及其求法
三角函数的最值
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平面向量数量积的性质及其运算
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
（1）把向量a→=(1+cosωx, 1)，b→=(1, a+3sinωx)(ω为常数且ω>0)，代入函数f(x)=a→⋅b→整理，利用两角和的正弦函数化为2sin(ωx+π6)+a+1，根据最值求实数a的值；
（2）由题意把函数y＝f(x)的图象向右平移π6ω个单位，可得函数y＝g(x)的图象，利用y＝g(x)在[0, π4]上为增函数，就是周期≥π，然后求ω的最大值．
【解答】
f(x)＝1+cosωx+a+3sinωx＝2sin(ωx+π6)+a+1．
因为函数f(x)在R上的最大值为2，
所以3+a＝2，故a＝−1．
由（1）知：f(x)＝2sin(ωx+π6)，
把函数f(x)＝2sin(ωx+π6)的图象向右平移π6ω个单位，可得函数
y＝g(x)＝2sinωx．
又∵ y＝g(x)在[0, π4]上为增函数，
∴ g(x)的周期T=2πω≥π，即ω≤2，
∴ ω的最大值为2．
【答案】
由频率=频数总数，得到14n=0.07，
解得n＝200，
∴ 14+a+28200=0.3，解得a＝18，
∵ 14+a+28+40+36+8+10+b+34＝200，
∴ b＝12．
∵ a+b＝30，且a≥8，b≥6，
∴ 由14+a+28>10+b+34，得a>b+2，
(a, b)的所有结果为(8, 22)，(9, 21)，(10, 20)，(11, 19)，(12, 18)，(13, 17)，
(14, 16)，(15, 15)，(16, 14)，(17, 12)，(18, 12)，(19, 20)，(20, 10)，(21, 9)，(22, 8)，(23, 7)，(24, 6)，
共17组，
其中a>b+2的有8组，
∴ 数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率P=817．
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
（1）由频率=频数总数，能求出a，b的值．
（2）由14+a+28>10+b+34，得a>b+2，由此利用列举法能求出所求概率．
【解答】
由频率=频数总数，得到14n=0.07，
解得n＝200，
∴ 14+a+28200=0.3，解得a＝18，
∵ 14+a+28+40+36+8+10+b+34＝200，
∴ b＝12．
∵ a+b＝30，且a≥8，b≥6，
∴ 由14+a+28>10+b+34，得a>b+2，
(a, b)的所有结果为(8, 22)，(9, 21)，(10, 20)，(11, 19)，(12, 18)，(13, 17)，
(14, 16)，(15, 15)，(16, 14)，(17, 12)，(18, 12)，(19, 20)，(20, 10)，(21, 9)，(22, 8)，(23, 7)，(24, 6)，
共17组，
其中a>b+2的有8组，
∴ 数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率P=817．
【答案】
结论：A、D、E、F四点不共面．
理由如下：
∵ 延长DA，CB交于P点，
∴ DA与BC不平行，
又∵ EF // BC，
∴ EF与AD不平行，
∴ A、D、E、F四点不共面；
由AB＝BC＝1，BD＝2，得∠ADB＝60∘，AD＝CD=3，
又P点在底面ABCD的射影恰为AD的中点Q，可得平面PAD⊥平面ABCD，
且△PAD是边长为3的等边三角形，∴ PO=32，
又E为线段PB的中点，∴ E到平面ABCD的距离为34．
SABCQ＝S△ADB+S△CDB−S△CD0=2×2×3×2×sin60−12×32×3sin60=12−338．
∴ VE−ABCQ=13×(12−338)×34=3−3332．
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【考点】
柱体、锥体、台体的体积计算
【解析】
（1）利用三角形中位线定理及BC与AD不平行可得A、D、E、F四点共面；
（2）由已知通过求解三角形求得PQ，得到E到底面的距离，再求出四边形ABCQ的面积，代入体积公式求得四棱锥E−ABCQ的体积．
【解答】
结论：A、D、E、F四点不共面．
理由如下：
∵ 延长DA，CB交于P点，
∴ DA与BC不平行，
又∵ EF // BC，
∴ EF与AD不平行，
∴ A、D、E、F四点不共面；
由AB＝BC＝1，BD＝2，得∠ADB＝60∘，AD＝CD=3，
又P点在底面ABCD的射影恰为AD的中点Q，可得平面PAD⊥平面ABCD，
且△PAD是边长为3的等边三角形，∴ PO=32，
又E为线段PB的中点，∴ E到平面ABCD的距离为34．
SABCQ＝S△ADB+S△CDB−S△CD0=2×2×3×2×sin60−12×32×3sin60=12−338．
∴ VE−ABCQ=13×(12−338)×34=3−3332．
【答案】
（1）设圆C的半径为r(r>0)，依题意，圆心坐标为(2, r)．
∵ |MN|＝3，∴ r2=(32)2+22，解得r2=254，
故圆C的方程为(x−2)2+(y−52)2=254．
（2）把x＝0代入方程(x−2)2+(y−52)2=254，解得y＝1或y＝4，
即点M(0, 1)，N(0, 4)．
（1）当AB⊥y轴时，由椭圆的对称性可知∠ANM＝∠BNM．
（2）当AB与y轴不垂直时，可设直线AB的方程为y＝kx+1．
联立方程y=kx+1x2+2y2=8 ，消去y得，(1+2k2)x2+4kx−6＝0．
设直线AB交椭圆Γ于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点，
则x1+x2=−4k1+2k2，x1x2=−61+2k2．
∴ kAN+kBN=y1−4x1+y2−4x2=kx1−3x1+kx2−3x2=2kx1x2−3(x1+x2)x1x2=0，
∴ ∠ANM＝∠BNM．
综上所述，∠ANM＝∠BNM．
【考点】
直线与椭圆结合的最值问题
圆的标准方程
【解析】
(Ⅰ)设圆C的半径为r(r>0)，依题意，圆心坐标为(2, r)，根据|MN|＝3，利用弦长公式求得r的值，可得圆C的方程．
(Ⅱ)把x＝0代入圆C的方程，求得M、N的坐标，当AB⊥y轴时，由椭圆的对称性可知∠ANM＝∠BNM，当AB与y轴不垂直时，可设直线AB的方程为y＝kx+1，代入椭圆的方程，利用韦达定理求得KAB+KBN＝0，可得∠ANM＝∠BNM．
【解答】
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（1）设圆C的半径为r(r>0)，依题意，圆心坐标为(2, r)．
∵ |MN|＝3，∴ r2=(32)2+22，解得r2=254，
故圆C的方程为(x−2)2+(y−52)2=254．
（2）把x＝0代入方程(x−2)2+(y−52)2=254，解得y＝1或y＝4，
即点M(0, 1)，N(0, 4)．
（1）当AB⊥y轴时，由椭圆的对称性可知∠ANM＝∠BNM．
（2）当AB与y轴不垂直时，可设直线AB的方程为y＝kx+1．
联立方程y=kx+1x2+2y2=8 ，消去y得，(1+2k2)x2+4kx−6＝0．
设直线AB交椭圆Γ于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点，
则x1+x2=−4k1+2k2，x1x2=−61+2k2．
∴ kAN+kBN=y1−4x1+y2−4x2=kx1−3x1+kx2−3x2=2kx1x2−3(x1+x2)x1x2=0，
∴ ∠ANM＝∠BNM．
综上所述，∠ANM＝∠BNM．
【答案】
由f(x)＝(x−2)lnx+2x−3，x≥1，求导f′(x)＝lnx−2x+3，(x≥1)，
则f′(x)>0恒成立，
则函数f(x)在[1, +∞)为增函数，
由f′(x)≥f′(1)＝1，
故f(x)＝(x−2)lnx+2x−3在[1, +∞)为增函数，
又由f(1)＝−1<0，f(2)＝1>0，
∴ 函数f(x)在[1, +∞)上有唯一的零点；
g(x)＝(x−a)lnx+a(x−1)x，g′(x)＝lnx+1−ax+ax2，在[1, +∞)上恒成立，
由x＝1，显然成立，则a≤x2(lnx+1)x−1在[1, +∞)上恒成立，
令h(x)=x2(lnx+1)x−1，x∈(1, +∞)，
则a小于h(x)的x在区间(1, +∞)上的最小值，
求导h′(x)=x[(x−2)lnx+2x−3](x−1)2，
由（1）可知f(x)＝(x−2)lnx+2x−3在[1, +∞)为增函数，
故f(x)在[1, +∞)上由唯一的零点m，
由f(1.60)＝0.012，f(1.59)＝−0.0086<0，
则m∈(1.59, 1.60)，f(m)＝(m−2)lnm+2m−3＝0，则lnm=2m−32−m，
由当x∈(1, m)，h′(x)<0，h(x)在(1, m]为减函数，
x∈(m, +∞)，h′(x)>0，h(x)在[m, +∞)为增函数，
故当x＝m，h(x)有最小值h(m)=m2(lnm+1)m−1=m22−m，
令2−m＝t∈(0.4, 0.41)，则h(x)最小值有，m22−m=(2−t)2t=t+4t−4∈(41100+23641, 325)
$frac{41}{100} + frac{236}{41}pprox6.17$，
∴ h(x)的最小值大约在6.17∼6.4之间，
故整数a的最大值为6．
【考点】
函数零点的判定定理
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的极值
【解析】
（1）求导，由f′(x)>0则[1, +∞)恒成立，则f(x)在[1, +∞)为增函数，由f(1)＝−1<0，f(2)＝1>0，函数f(x)在[1, +∞)上有唯一的零点；
（2）求导，分离参数，则a≤x2(lnx+1)x−1在[1, +∞)上恒成立，构造辅助函数，求导，由（1）可知，a小于h(x)的x在区间(1, +∞)上的最小值，根据函数的单调性，求得函数的h(x)的最小值的取值范围，即可取得整数a的最大值．
【解答】
由f(x)＝(x−2)lnx+2x−3，x≥1，求导f′(x)＝lnx−2x+3，(x≥1)，
则f′(x)>0恒成立，
则函数f(x)在[1, +∞)为增函数，
由f′(x)≥f′(1)＝1，
故f(x)＝(x−2)lnx+2x−3在[1, +∞)为增函数，
又由f(1)＝−1<0，f(2)＝1>0，
∴ 函数f(x)在[1, +∞)上有唯一的零点；
g(x)＝(x−a)lnx+a(x−1)x，g′(x)＝lnx+1−ax+ax2，在[1, +∞)上恒成立，
由x＝1，显然成立，则a≤x2(lnx+1)x−1在[1, +∞)上恒成立，
令h(x)=x2(lnx+1)x−1，x∈(1, +∞)，
则a小于h(x)的x在区间(1, +∞)上的最小值，
求导h′(x)=x[(x−2)lnx+2x−3](x−1)2，
由（1）可知f(x)＝(x−2)lnx+2x−3在[1, +∞)为增函数，
故f(x)在[1, +∞)上由唯一的零点m，
由f(1.60)＝0.012，f(1.59)＝−0.0086<0，
则m∈(1.59, 1.60)，f(m)＝(m−2)lnm+2m−3＝0，则lnm=2m−32−m，
由当x∈(1, m)，h′(x)<0，h(x)在(1, m]为减函数，
x∈(m, +∞)，h′(x)>0，h(x)在[m, +∞)为增函数，
故当x＝m，h(x)有最小值h(m)=m2(lnm+1)m−1=m22−m，
令2−m＝t∈(0.4, 0.41)，则h(x)最小值有，m22−m=(2−t)2t=t+4t−4∈(41100+23641, 325)
$frac{41}{100} + frac{236}{41}pprox6.17$，
∴ h(x)的最小值大约在6.17∼6.4之间，
故整数a的最大值为6．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按多做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：极坐标与参数方程]
【答案】
曲线C的参数方程为$left{ egin{matrix} {x = sin1pha + cos1pha} {y = sin1pha - cos1pha} end{matrix}
ight. $ （α为参数），
x，y平方相加可得：x2+y2＝2，①
第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页
直线l方程为2ρsin(π4−θ)+1＝0化为普通方程为：x−y+1＝0，②
由②得：y＝x+1，③
把③带入①得：2x2+2x−1＝0，
∴ x1+x2=−1x1x2=12 ，
∴ |AB|=1+12|x1−x2|
=2(x1+x2)2−4x1x2
=23
=6
【考点】
圆的极坐标方程
参数方程与普通方程的互化
【解析】
（1）把参数方程中的x，y平方相加即可得普通方程；
（2）把直线l方程为2ρsin(π4−θ)+1＝0化为普通方程为：x−y+1＝0，然后根据弦长公式计算即可．
【解答】
曲线C的参数方程为$left{ egin{matrix} {x = sin1pha + cos1pha} {y = sin1pha - cos1pha} end{matrix}
ight. $ （α为参数），
x，y平方相加可得：x2+y2＝2，①
直线l方程为2ρsin(π4−θ)+1＝0化为普通方程为：x−y+1＝0，②
由②得：y＝x+1，③
把③带入①得：2x2+2x−1＝0，
∴ x1+x2=−1x1x2=12 ，
∴ |AB|=1+12|x1−x2|
=2(x1+x2)2−4x1x2
=23
=6
[选修4-5：不等式选讲]
【答案】
解：(1)当a=1时，f(x)=|x−1|+|2x−1|，
f(x)≤2⇒|x−1|+|2x−1|≤2，
上述不等式可化为
x≤12,1−x+1−2x≤2,或12
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