云南民族大学附属中学2020届高三第一次高考仿真模拟数学（理）试题参考答案 9页

云南民族大学附属中学 ‎2020届高三第一次高考仿真模拟（理科数学）‎ 参考答案 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C B A ‎ C D C C C ‎ C A B ‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. ； 14. ‎1‎‎60‎ ； 15. ‎16‎‎29‎ ；52 16. ‎②③‎ ‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ 1. C 【解答】集合A表示函数y=‎‎2‎x的值域，故A=‎‎0,+∞‎．由x‎2‎‎-1<0‎，得‎-11‎，，即c0‎时，函数fx=ax‎2‎-‎3a-1‎x+1‎在区间‎1,+∞‎上是增函数，则‎3a-1‎‎2a‎≤1‎，得‎00‎，则g‎'‎x‎<0∴‎函数g(x)‎在‎-∞,0‎上是减函数， ‎∵‎不等式f‎2017+x-x+2017‎‎2‎f‎-1‎<0‎，且g(-1)=f(-1)‎‎-1‎‎2‎=f(-1)‎， 所以f‎2017+xx+2017‎‎2‎‎-1‎，解得‎-20180‎，即m‎2‎‎<2k‎2‎+1‎， 则‎2x‎0‎=x‎1‎+x‎2‎=-‎‎4km‎1+2‎k‎2‎，即x‎0‎‎=-‎‎2km‎1+2‎k‎2‎，又y‎0‎‎=kx‎0‎+m，所以y‎0‎‎=‎m‎1+2‎k‎2‎，即M(-‎2km‎1+2‎k‎2‎,m‎1+2‎k‎2‎)‎． 若CD的垂直平分线过右焦点F‎2‎‎(1,0)‎ ‎，则k⋅m‎1+2‎k‎2‎‎-‎2km‎1+2‎k‎2‎-1‎=-1‎， 所以‎1+2k‎2‎=-km，即x‎0‎‎=-‎2km‎1+2‎k‎2‎=2‎，与x‎0‎‎∈(-‎2‎,‎2‎)‎矛盾． 故不存在这样的直线l满足条件．‎ 1. ‎【答案】‎(1)a=0‎时，f(x)=-ln x-‎‎1‎x，定义域为‎(0,+∞)‎，‎(x)=-‎1‎x+‎1‎x‎2‎=‎‎1-xx‎2‎，令f‎'‎‎(x)=0‎得x=1‎，‎ x，f‎'‎‎(x)‎，f(x)‎的变化如下表：‎ x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,+∞)‎ f‎'‎‎(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ f(x)‎ 单调递增 极大值 单调递减 所以f(x)‎只有极大值f(1)=-1‎，无极小值；‎ ‎(2)‎由f'(x)=‎2a-1‎x+‎1‎x‎2‎-2a=‎-2ax‎2‎+(2a-1)x+1‎x‎2‎=‎‎(-x+1)(2ax+1)‎x‎2‎，令f(x)=0‎得x‎1‎‎=1‎，x‎2‎‎=-‎‎1‎‎2a，‎ ‎①‎当a<-‎‎1‎‎2‎时，‎0<-‎1‎‎2a<1‎，所以f‎'‎‎(x)<0‎解得‎-‎1‎‎2a0‎解得‎01‎；‎ 此时f(x)‎的单调递增区间是‎(0,-‎1‎‎2a)‎和‎(1,+∞)‎，单调递减区间是‎(-‎1‎‎2a,1)‎；‎ ‎②‎当a=-‎‎1‎‎2‎时．f‎'‎‎(x)≥0‎恒成立，此时f(x)‎的单调递增区间是‎(0,+∞)‎，无单调递减区间；‎ ‎③‎当‎-‎1‎‎2‎1‎，‎ 所以f‎'‎‎(x)<0‎解得‎10‎解得x>-‎‎1‎‎2a或‎00‎时，‎-‎1‎‎2a<0‎，所以f‎'‎‎(x)<0‎解得x>1‎；f‎'‎‎(x)>0‎解得‎00‎时，f(x)‎的单调递增区间是‎(0,1)‎，单调递减区间是‎(1,+∞)‎．‎ 1. ‎【答案】‎(1)‎曲线C‎1‎的极坐标方程可以化为ρ‎2‎‎-4ρsin θ=0‎，   ‎ 所以曲线C‎1‎的直角坐标方程为x‎2‎‎+y‎2‎-4y=0.‎   ‎ 曲线C‎2‎的极坐标方程可以化为，   ‎ 所以曲线C‎2‎的直角坐标方程为x+‎3‎y-4=0.‎   ‎ ‎(2)‎由题意及‎(1)‎得点E的坐标为‎(4,0)‎，C‎2‎的倾斜角为‎5π‎6‎，   ‎ 所以C‎2‎的参数方程为x=4-‎3‎‎2‎t,‎y=‎1‎‎2‎t‎(t为参数‎)‎，   ‎ 将C‎2‎的参数方程代入曲线C‎1‎的直角坐标方程得到‎(4-‎3‎‎2‎t)‎‎2‎‎+t‎2‎‎4‎-2t=0‎，  ‎ ‎ 整理得t‎2‎‎-(4‎3‎+2)t+16=0‎，判别式Δ>0‎，   ‎ 则线段AB的中点对应的参数为‎2‎3‎+1‎，   ‎ 所以线段AB的中点到点E的距离为‎2‎3‎+1‎．‎ 1. ‎【答案】‎(‎Ⅰ‎)‎当a=2‎时，不等式f(x)≥g(x)‎等价于x‎2‎‎-2x-4+x-1‎+x+1‎≤0①‎，‎ 当x<-1‎时，‎①‎式化为x‎2‎‎-4x-4≤0‎，无解；‎ 当‎-1≤ x≤1‎时，‎①‎式化为x‎2‎‎-2x-2≤0‎，解得‎1-‎3‎≤x≤1‎；‎ 当x>1‎时，‎①‎式化为x‎2‎‎-4≤0‎，解得‎1