三角函数的图象与性质教案5 3页

‎ ‎ 三角函数的图象和性质（详案）‎ 第一课时 建湖外国语学校 李辉 教学目标：1. 能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。‎ ‎ 2. 借助图象理解正弦函数、余弦函数的性质.‎ 教学重点: 正弦函数、余弦函数的图象与其性质.‎ 教学难点: 借助三角函数线画出函数的图象 教学过程:‎ ‎ 一:导入 1. 同学们学过函数等,那回忆一下它们的图象是怎么画的（描点法）？那函数的图象怎么画呢？它能不能也运用描点法呢？试试看？看出现了什么新的困难？‎ 2. sin1,sin2,sin3…的数量怎么表示？那大家讨论一下，怎么解决这个问题？‎ 二：新课 ‎ 1．提问：x针对法则sin来讲，它是什么含义（是以弧度为单位的角）？那这个角的正弦值可以怎么样来表示呢？（可以用它的正弦线来表示）。‎ ‎2．先作坐标为的点S 不妨设＞0，（如右图）在单位圆中所对弧 AP的长为，角的正弦线MP的数量表示纵坐标。‎ 这样就找到了S的位置了。‎ ‎ 3．知道了函数上一个点的位置，就可以作出一系列的点了。‎ 提问：的周期是多少？每一个周期上的图象有什么特点？（图象相同）‎ 借助正弦线先画出函数上的图象。（课件演示）‎ 把在x轴上平均分成12等份，在单位圆中作出相应角的正弦线。‎ ‎ 4．提问：怎样把函数的图象转为的图象？（根据周期性，平移可得。）同时指出这条曲线称为正弦曲线。‎ ‎ 5．提问：在画直线，抛物线的简图时，它是怎么画的？几个点可确定？‎ ‎（打出在上的图象的幻灯片）问：那正弦曲线在上几个点就能确定其基本形状？（五点）‎ ‎ 称为“五点画图法”。‎ ‎ 6．余弦函数的图象 ‎（1）、提问：根据刚才的学习，你认为余弦函数的图象怎么画？‎ ‎（2）、能不能根据诱导公式来确定余弦函数的图象呢？‎ 3‎ ‎ ‎ ‎（3）、怎么由y=sinx的图象来画出y=cosx的图象？（向左平移/2个单位）‎ ‎7．正弦、余弦函数的图象为我们研究正余弦函数的性质有很大的帮助，下面请同学们根据图象来分析以下几个性质：（1）定义域，值域（2）周期性 ‎（3）奇偶性（4）单调性（5）最值 同学们可以互相之间讨论（3～5分钟）‎ 然后和同学们一起梳理一遍。‎ ‎8．在单调性问题上强调单调性的独立性，必须在同一单调区间中才可以讨论函数值的大小。‎ ‎9．最值的问题 提问：取得最大值与最小值时自变量的取值唯一吗？它们之间有和联系？‎ ‎ 三．例题的讲解 ‎（1）例1、用“五点法”画出下列函数的简图：‎ ‎ ① ②‎ 分析：画图时要注意三个步骤：ⅰ、列表 ⅱ、描点 ⅲ、连线 ‎ 观察函数与函数的图象之间有何联系？‎ ‎ （2） 例2、求下列函数的最大值及最小值时自变量 的集合。‎ ‎ ① y=cos(x/3) , ② y =2-sin2x ‎ 分析：本题注意整体思想的介绍 ‎ 提问：函数y=cosx在x取什么值时，y能取最值？‎ ‎ 那针对y=cos(x/3)中x/3这个整体符合时取最大值。这样可求出写成集合： x|,‎ ‎ 第②题让同学们自己完成。‎ ‎ （3） 例3、求函数y=sin(2x+/3)的单调增区间。‎ 分析： 函数y=sinx的单调增区间是什么？把（2x+/3）看成整体它在区间 ‎ 上是单调增函数。然后求出x就行了。‎ 四：课堂小结 1． 正余弦函数的图象的画法。‎ 2． 正余弦函数的性质及其简单运用。‎ 五课堂作业 书46页 第4，6题 3‎ ‎ ‎ 三角函数的图象和性质（简案）‎ 第一课时 建湖外国语学校 李辉 教学目标：1. 能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。‎ ‎ 2. 借助图象理解正弦函数、余弦函数的性质.‎ 教学重点: 正弦函数、余弦函数的图象与其性质.‎ 教学难点: 借助三角函数线画出函数的图象 教学过程:‎ 一:导入 由基本函数的图象画法引出三角函数图象。‎ 二：新课 1． 用描点法作函数y=sinx的图象时遇到困难，寻求解决方案。‎ 2． 引出单位圆中的正弦线。‎ 3． 把单位圆分成12等份。（课件演示）‎ 4． 画正弦曲线的简图的方法。‎ 5． 余弦函数与正弦函数图像的联系来画出余弦函数的曲线。‎ 6． ‎“五点画图法”画余弦曲线。‎ 7． 正余弦函数的性质 （1） 定义域，值域 （2）周期性 （3）奇偶性 （4）单调性 （5）最值 三：例题 例1．用“五点法”画出下列函数的简图：‎ ‎ ① ②‎ 例2。求下列函数的最大值及最小值时自变量 的集合。‎ ‎ ① y=cos(x/3) , ② y =2-sin2x ‎ 例3。求函数y=sin(2x+/3)的单调增区间。‎ 四：课堂小结 1． 正余弦函数的图象的画法。‎ 2． 正余弦函数的性质及其简单运用。‎ 五课堂作业 书46页 第4，6题 3‎