2021高考数学新高考版一轮习题：专题8 第70练 双曲线 Word版含解析 5页

‎1．(2019·南昌外国语学校适应性测试)已知点(2，)在双曲线－＝1(a>0)的一条渐近线上，则a等于(　　)‎ A．3 B．2 C. D. ‎2．(2020·湘潭模拟)以双曲线－＝1的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为(　　)‎ A．x2－y2＝1 B.－y2＝1‎ C.－＝1 D.－＝1‎ ‎3．(2020·湖南五市十校联考)下列方程表示的双曲线的焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(　　)‎ A．x2－＝1 B.－y2＝1‎ C.－x2＝1 D．y2－＝1‎ ‎4．(2019·豫南九校质检)经过点(2,1)且渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1相切的双曲线的标准方程为(　　)‎ A.－＝1 B.－y2＝1‎ C.－＝1 D.－＝1‎ ‎5．已知双曲线C的离心率为2，焦点分别为F1，F2，点A在双曲线C上．若|F1A|＝2|F2A|，则cos∠AF2F1等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．(2019·江西名师联盟调研)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，A，B是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，·＝0且线段AF的中点M落在另一条渐近线上，‎ 则双曲线C的离心率为(　　)‎ A. B. C．2 D. ‎7．(多选)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，则有(　　)‎ A．渐近线方程为y＝±x B．渐近线方程为y＝±x C．∠MAN＝60°‎ D．∠MAN＝120°‎ ‎8．(多选)已知点P是双曲线E：－＝1的右支上一点，F1，F2为双曲线E的左、右焦点，△PF1F2的面积为20，则下列说法正确的有(　　)‎ A．点P的横坐标为 B．△PF1F2的周长为 C．∠F1PF2小于 D．△PF1F2的内切圆半径为 ‎9．(2020·唐山模拟)椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a＝________，焦点坐标为________．‎ ‎10．设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|－|PF2|)2＝b2－3ab，则该双曲线的离心率为____________．‎ ‎11.如图所示，F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为(　　)‎ A.＋1 B.＋1 C. D. ‎12．已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，对于左支上任意一点P都有|PF2|2＝8a|PF1|(a为实半轴长)，则此双曲线的离心率e的取值范围是(　　)‎ A．(1，＋∞) B．(2,3] C．(1,3] D．(1,2]‎ ‎13．已知F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A，交另一条渐近线于点B，且＝，则该双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C. D．2‎ ‎14．(2019·河北大名模拟)已知双曲线M：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝2c.若双曲线M的右支上存在点P，使＝，则双曲线M的离心率的取值范围为(　　)‎ A. B. C．(1,2) D．(1,2]‎ ‎15．已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为双曲线C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为____________．‎ ‎16．(2020·大连模拟)过点(0,3b)的直线l与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条斜率为正的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是____________．‎ 答案精析 ‎1．A　2.D　3.C　4.A　5.C　6.C　7.BC ‎8．ABCD　9.1　　10.　11.B　12.C ‎13．A　[由F2(c,0)到渐近线y＝x的距离为d＝＝b，即||＝b，则||＝3b.在△AF2O中，||＝a，||＝c，tan∠F2OA＝，tan∠AOB＝＝，化简可得a2＝2b2，即c2＝a2＋b2＝a2，即e＝＝，故选A.]‎ ‎14．A　[根据正弦定理可知，‎ ＝，‎ 所以＝，‎ 即|PF2|＝|PF1|，‎ ‎|PF1|－|PF2|＝2a，‎ 所以|PF1|＝2a，解得|PF1|＝，‎ 而|PF1|>a＋c，即>a＋c，‎ 整理得3e2－4e－1<0，‎ 解得1，所以1