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- 2021-06-24 发布
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1.等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列一定成立的是( )
A.若a1>0,则a2 019<0 B.若a2>0,则a2 018<0
C.若a1>0,则S2 019>0 D.若a2>0,则S2 018>0
2.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若=,则等于( )
A. B.2 C. D.
3.(2019·藁城市第一中学月考)设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,an+an+1=2n(n∈N*),则S13等于( )
A. B.
C. D.
4.若数列{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且满足:a1+a2 019=π,b1b2 019=2,函数f(x)=sin x,则f 等于( )
A.- B. C. D.-
5.(2020·福建厦门双十中学期末)已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则( )
A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0
C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0
6.已知正项等比数列{an}满足a1-a2=8,a3-a4=2,若a1a2a3…an=1,则n为( )
A.5 B.6 C.9 D.10
7.(多选)下列四种说法中,错误的有( )
A.等比数列的某一项可以为0
B.等比数列的公比取值范围是R
C.若b2=ac,则a,b,c成等比数列
D.若一个常数列是等比数列,则这个数列的公比是1
8.(多选)在公比q为整数的等比数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,若a1a4=32,a2+a3=12,则下列说法正确的有( )
A.q=2
B.数列{Sn+2}是等比数列
C.S8=510
D.数列{lg an}是公差为2的等差数列
9.已知数列{an}的前n项积为Tn,若对∀n≥2,n∈N*,都有Tn+1·Tn-1=2T成立,且a1=1,a2=2,则数列{an}的前10项和为________.
10.已知四个数a1,a2,a3,a4依次成等比数列,且公比q(q>0)不为1.将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列,则q的取值集合是________.
11.(2019·安徽六安一中期末)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若bsin A-acos B=0,且三边a,b,c成等比数列,则的值为( )
A. B. C.1 D.2
12.(2020·天津月考)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且S8-2S4=5,则a9+a10+a11+a12的最小值为( )
A.25 B.20 C.15 D.10
13.已知函数f(x)=x2+ax+b(a<0,b>0)有两个不同的零点x1,x2,若-2和x1,x2三个数适当排序后既可成等差数列,也可成等比数列,则函数f(x)的解析式为( )
A.f(x)=x2-5x+6 B.f(x)=x2-3x+4
C.f(x)=x2-5x+4 D.f(x)=x2-3x+6
14.(2019·海南海口期末)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-1.若对任意正整数n都有λSn+1-Sn<0恒成立,则实数λ的取值范围为( )
A.(-∞,1) B.
C. D.
15.设Sn为数列{an}的前n项和,2an-an-1=3·2n-1(n≥2)且3a1=2a2,则Sn+an=________.
16.(2019·黑龙江大庆四中月考)已知数列{an}满足2an+1an+an+1-3an=0,且a1>0,若数列{an}为递增数列,则a1的取值范围是________.
答案精析
1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C
7.ABC 8.ABC 9.1 023
10. 11.C
12.B [因为{an}是等比数列,S8-2S4=5,
所以S8-S4=5+S4,且S4,S8-S4,S12-S8也是等比数列,
所以(S8-S4)2=S4·(S12-S8),
整理得S12-S8==+S4+10≥2+10=20 (当且仅当S4=5时取等号),
因为a9+a10+a11+a12=S12-S8≥20,
所以a9+a10+a11+a12的最小值为20.]
13.C [由题意,函数f(x)=x2+ax+b(a<0,b>0)有两个不同的零点x1,x2,
可得x1+x2=-a,x1x2=b,
则x1>0,x2>0,
又由-2和x1,x2三个数适当排序后既可成等差数列,也可成等比数列,
不妨设x2>x1>0,则2x1=x2+(-2),x1x2=4,解得x1=1,x2=4,
所以-a=x1+x2=5,b=x1x2=4,所以f(x)=x2-5x+4.]
14.C [当n=1时,S1=2a1-1,即a1=2a1-1,得a1=1;
当n≥2时,由Sn=2an-1,得Sn-1=2an-1-1,两式相减得an=2an-2an-1,得an=2an-1,
∴=2,∴数列{an}为等比数列,且首项为1,公比为2,∴an=1×2n-1=2n-1.
∴Sn=2an-1=2×2n-1-1=2n-1,
由λSn+1-Sn<0,得λ<==
=-,
∵数列单调递增,其最小项为==,∴λ<,
因此,实数λ的取值范围是.]
15.3·2n
解析 由2an-an-1=3·2n-1(n≥2),
得=·+,
∴-1=,
由2an-an-1=3·2n-1(n≥2),且3a1=2a2,可得2a2-a1=6,即2a1=6,a1=3.
∴数列是以为首项,为公比的等比数列,则-1=·n-1=2n-1,
∴an=2n(21-2n+1)=21-n+2n,
∴Sn=+(2+22+23+…+2n)=+=2·2n-21-n.
∴Sn+an=3·2n.
16.(0,1)
解析 因为数列{an}为递增数列,2an+1an+an+1-3an=0,且a1>0,
所以an+1=,所以==·+,
所以-1=·,
从而可得数列 是以-1 为首项, 为公比的等比数列,
所以-1=·n-1,
整理得an=,
因为an+1>an>0,
所以>>0,
整理得·<-1,
即0
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