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- 2021-06-24 发布
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1.(2020·辽宁省部分重点高中联考)把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,二面角B-AC-D的大小为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
2.如图所示,已知平面CBD⊥平面ABD,且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
3.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,则四面体P-ABC中直角三角形的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
4.(2020·成都质检)如图所示,PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面,C为圆上异于A,B的任一点,则下列关系中不正确的是( )
A.PA⊥BC B.BC⊥平面PAC
C.AC⊥PB D.PC⊥BC
5.如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,又BC1⊥AC,过C1作C1H⊥底面ABC,垂足为H,则点H一定在( )
A.直线AC上
B.直线AB上
C.直线BC上
D.△ABC的内部
6.(2019·安徽省太和中学月考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD构成几何体A-BCD,则在几何体A-BCD中,下列结论正确的是( )
A.平面ADC⊥平面ABC
B.平面ADC⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDC
D.平面ABD⊥平面ABC
7.(多选)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E为棱CC1的中点,F为棱AA1上的点,且满足A1F∶FA=1∶2,点F,B,E,G,H为过三点B,E,F的平面BMN与正方体ABCD-A1B1C1D1的棱的交点,则下列说法正确的是( )
A.HF∥BE
B.三棱锥的体积=4
C.直线MN与平面A1B1BA所成的角为45°
D.D1G∶GC1=1∶3
8.(多选)如图所示,在直角梯形BCEF中,∠CBF=∠BCE=90°,A,D分别是BF,CE上的点,AD∥BC,且AB=DE=2BC=2AF(如图①).将四边形ADEF沿AD折起,连接BE,BF,CE(如图②).在折起的过程中,下列说法中正确的是( )
A.AC∥平面BEF
B.B,C,E,F四点不可能共面
C.若EF⊥CF,则平面ADEF⊥平面ABCD
D.平面BCE与平面BEF可能垂直
9.如图所示,S是直角三角形ABC所在平面外一点,SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点,则直线SD与平面ABC的位置关系为________.
10.(2019·济南月考)如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,其侧面展开图是边长为8的正方形,E,F分别是侧棱AA1,CC1上的动点,且AE+CF=8,P在棱AA1上,且AP=2,若EF∥平面PBD,则CF=________.
11.如图所示,平面四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体A-BCD,使平面ABD⊥平面BCD,则下列说法中正确的是( )
①平面ACD⊥平面ABD;②AB⊥AC;③平面ABC⊥平面ACD.
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
12.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F是棱A1D1上的动点.下列说法正确的是( )
A.对任意动点F,在平面ADD1A1内不存在与平面CBF平行的直线
B.对任意动点F,在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线
C.当点F从A1运动到D1的过程中,二面角F-BC-A的大小不变
D.当点F从A1运动到D1的过程中,点D到平面CBF的距离逐渐变大
13.(2020·大连模拟)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G,H分别是棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中点,则必有( )
A.BD1∥GH
B.BD∥EF
C.平面EFGH∥平面ABCD
D.平面EFGH∥平面A1BCD1
14.(多选)在边长为2的正三角形ABC中,D,E,M分别是AB,AC,BC的中点,N为DE的中点,将△ADE沿DE折起至△A′DE的位置,使A′M=.设MC的中点为Q,A′B的中点为P,下列说法中正确的有( )
A.A′N⊥平面BCED
B.NQ∥平面A′EC
C.DE⊥平面A′MN
D.平面PMN∥平面A′EC
15.圆锥的顶点为P,它的轴截面是等腰直角三角形PAB,圆锥侧面积为π,点C是以AB为直径的圆O上的点,且BC=.点E在线段PB上,则CE+OE的最小值为________.
16.(2019·安徽省皖中名校联盟联考)如图所示,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE⊥DC,M,N分别是AD,BE的中点,将△ADE沿AE折起,下列说法正确的是________(填上所有正确的序号).
①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC;
②不论D折至何位置都有MN⊥AE;
③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB.
答案精析
1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A
7.ABD 8.ABC 9.垂直 10.2 11.D 12.C
13.D [选项A,由中位线定理可知GH∥D1C,因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以BD1,GH不可能互相平行,故A选项是错误的;选项B,由中位线定理可知EF∥A1B,因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以BD,EF不可能互相平行,故B选项是错误的;选项C,由中位线定理可知EF∥A1B,而直线A1B与平面ABCD相交,故直线EF与平面ABCD也相交,故平面EFGH与平面ABCD相交,故C选项是错误的;选项D,由三角形中位线定理可知EF∥A1B,EH∥A1D1,所以有EF∥平面A1BCD1,EH∥平面A1BCD1,而EF∩EH=E,因此平面EFGH∥平面A1BCD1,故选D.]
14.ABC [结合题意画出图形如图所示.
对于A,由题意可得A′N=NM=,
又A′M=,所以A′N2+NM2=A′M2,
从而得到∠A′NM=90°,故得A′N⊥NM,
又A′N⊥ED,ED∩NM=N,ED,NM⊂平面BCED,
所以A′N⊥平面BCED,所以A正确;
对于B,因为N为DE的中点,Q为MC的中点,DE∥BC,DE=BC,
所以EN∥CQ,EN=CQ,
所以四边形ENQC为平行四边形,所以CE∥NQ,
因为NQ⊄平面A′EC,CE⊂平面A′EC,所以NQ∥平面A′EC,所以B正确;
对于C,由题意可得DE⊥A′N,DE⊥MN,
又A′N∩MN=N,A′N,MN⊂平面A′MN,所以DE⊥平面A′MN,所以C正确;
对于D,由题意可知MN与CE在同一平面内且不平行,
所以MN与CE一定有交点,即平面PMN与平面A′EC有交线,所以D不正确.
综上可得ABC正确.故选ABC.]
15.
解析 设圆O的直径为2r,则半径为r,
圆锥的母线长为l,
又它的轴截面是等腰直角三角形,
∴S侧=πrl=π·r·r=π,得r=1,
则l=PA=,PO=1,
当E为PB的中点时,由OB=OP=1,
得OE⊥PB,OE=,
由CP=BC=,得CE⊥PB,CE=,
∴由题意得当E为PB的中点时,CE+OE最小,
最小值为.
16.①②
解析 ①在直角梯形ABCD中,由BC⊥DC,AE⊥DC,知四边形ABCE为矩形.
连接AC,∵N为BE的中点,则AC过点N.
当D折至某一位置时,如图所示,
连接MN,∵M为AD的中点,N为AC的中点,
∴MN为△ADC的中位线,∴MN∥CD,
∵MN⊄平面DEC,CD⊂平面DEC,
∴MN∥平面DEC,①正确;
②由已知,AE⊥ED,AE⊥EC,ED∩EC=E,
∴AE⊥平面DEC,CD⊂平面DEC,
∴AE⊥CD,∴MN⊥AE,②正确;
③MN与AB异面,假设MN∥AB,
由MN∥DC知,DC∥AB,
又CE∥AB,得CE∥DC,
这与CE∩CD=C相矛盾,∴假设不成立,③错误.
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