高考数学复习练习试题2_6一次函数、二次函数与幂函数 2页

‎§2.6　一次函数、二次函数与幂函数 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ ‎1．若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝________.‎ ‎2．若函数f(x)＝ax2－6x＋2的图象与x轴有且只有一个公共点，则a＝________.‎ ‎3．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为______．‎ ‎4．幂函数y＝f(x)的图象过点，那么f(8)＝______.‎ ‎5．已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1) (t∈N)是偶函数，则实数t的值为________．‎ ‎6．(2010·徐州模拟)方程x2－mx＋1＝0的两根为α，β，且α>0，1<β<2，则实数m的取值范围是 .　　　　　　.‎ ‎7．对于函数y＝x2，y＝x有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图象关于直线y＝x对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；⑥两个函数的图象都是抛物线型．‎ 其中正确的有__________．‎ ‎8．已知函数f(x)＝，其图象关于点(－3,2)对称，则f(2)的值是________．‎ ‎9．(2010·徐州市重点高中高三联考)设二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－3,2]上有最大值4，则实数a的值为______．‎ 二、解答题(本大题共3小题，共46分)‎ ‎10．(14分)如果幂函数f(x)＝x (p∈Z)是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数．求p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式．‎ ‎11.(16分)(2010·深圳期中测试)是否存在实数a，使函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1,1]时，值域为[－2,2]？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．‎ ‎12．(16分)已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.‎ ‎(1)若存在x∈R使f(x)0，即p2－2p－3<0.‎ ‎∴－11时，f(x)在[－1,1]上为减函数，∴⇒a不存在．‎ 综上可得a＝－1.‎ ‎12．解　(1)∃x∈R，f(x)0⇒b<0或b>4.‎ ‎(2)F(x)＝x2－mx＋1－m2，Δ＝m2－4(1－m2)＝5m2－4.‎ ‎①当Δ≤0，即－≤m≤时，则必需 ⇒－≤m≤0.‎ ‎②当Δ>0，即m<－或m>时，设方程F(x)＝0的根为x1，x2(x1