2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练08 函数与方程 18页

考点8 函数与方程 ‎【考点分类】‎ 热点一 函数的零点 ‎1.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】函数的零点个数为（ ）‎ ‎ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4‎ ‎2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（ ）‎ ‎ （A）3 (B) 4‎ ‎ (C) 5 (D) 6‎ ‎ 3．【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】设函数. 若实数a, b满足, 则（ ）‎ ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎4.（2012年高考（天津理））函数在区间内的零点个数是 （　　）‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎5.（2012年高考（北京文））函数的零点个数为 （　　）‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3 ‎ ‎6.（2012年高考（湖北理））函数在区间上的零点个数为 （　　）‎ A．4 B．‎5 ‎C．6 D．7‎ ‎7.（2012年高考（湖北文））函数在区间上的零点个数为 （　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【方法总结】函数零点的判断方法 ‎(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；‎ ‎(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；‎ ‎(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．‎ 热点二 函数与方程的综合问题 ‎8.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】已知函数. 设关于x的不等式的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是（ ）‎ ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】设函数（，为自然对数的底数）.若曲线上存在点使，则的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于‎300m2‎的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 （ ）‎ ‎ (A) [15,20] (B) [12,25]‎ ‎ (C) [10,30] (D) [20,30]‎ ‎11.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（ ）‎ ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎12.【2013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是（ ）‎ ‎（A）（-∞，+∞） （B）(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)（-1，+∞）‎ 所以，所以，故选D.‎ ‎13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （ ）‎ ‎ (A) [－x] ＝ －[x] (B) [2x] ＝ 2[x]‎ ‎ (C) [x＋y]≤[x]＋[y] (D) [x－y]≤[x]－[y]‎ ‎14．（2012年高考（湖南文））设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导 函数,当时,;当且时 ,,则函数 在上的零点个数为 （　　）‎ A．2 B．‎4 ‎C．5 D．8 ‎ ‎15.（2012年高考（辽宁理））设函数f(x)满足f()=f(x),f(x)=f(2x),且当 时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|,则函数h (x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为 （　　）‎ A．5 B．‎6 ‎C．7 D．8‎ ‎16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】‎ 设函数 ‎（1）记集合，则所对应的的零点的取值集合为____.‎ ‎（2）若 .（写出所有正确结论的序号）‎ ①‎ ②‎ ③若 ‎17.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】（6分+8分）甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.‎ ‎(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；‎ ‎(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.‎ ‎【方法总结】‎ ‎1.数形结合是重要的思想方法之一，也是高考考查的热点问题，利用函数图象判断方程是否有解，有多少个解是常见常考的题型，数形结合法是求函数零点个数的有效方法，其基本思路是把函数分成两个函数的差，分析的基本思想是分析后的函数图象比较容易做出，则函数零点个数就是两函数图象交点的个数．‎ ‎2.利用零点求参数的范围的问题，可利用方程，但有时不易甚至不可能解出，而转化为构造两函数图象求解，使得问题简单明了，这也体现了，当不是求零点，而是利用零点的个数，或有零点时求参数的范围，一般采用数形结合法求解．‎ ‎【考点剖析】‎ 一．明确要求 ‎1．考查具体函数的零点的取值范围和零点个数．‎ ‎2．利用函数零点求解参数的取值范围．‎ ‎3．利用二分法求方程的近似解．‎ 二．命题方向 ‎1.函数的零点、方程根的个数是历年高考的重要考点．‎ ‎2.利用函数的图形及性质判断函数的零点，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点．‎ ‎3.题型以选择题和填空题为主，常与函数的图象与性质交汇命题.‎ 三．规律总结[来源:学科网ZXXK]‎ 一个口诀 用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看．同号去，异号算，零点落在异号间．周而复始怎么办？精确度上来判断．‎ ‎ 两个防范 ‎(1)函数y＝f(x)的零点即方程f(x)＝0的实根，是数不是点．‎ ‎(2)若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即 f(a)·f(b)＜0，满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点．如图，‎ f(a)·f(b)＞0，f(x)在区间(a，b)上照样存在零点，而且有两个．所以说零点存在性定理的条件是充分条件，但并不必要．‎ 三种方法 函数零点个数的判断方法：‎ ‎(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；‎ ‎(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．‎ ‎【考点模拟】‎ 一．扎实基础 ‎1. 【广东省惠州市2013届四月高三第一次模拟考试】已知函数的零点为， 则所在区间为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为.故选.‎ ‎2. 【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】函数的零点的个数为（ ）‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎3. 【天津耀华中学2013届高三年级第一次月考】在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）‎ ‎ A、（，0） B、（0，） C、（，） D、（，）‎ ‎4. 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】方程有解，则的最小值为（ ）‎ ‎ A.2 B‎.1 C. D.‎ ‎5. 【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝lnx－的零点，则g(x0)等于(　) ‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎6. 【江西省南昌市2013届二模考试】某企业为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的成本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是（x›0）.记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和（万元），则等于（ ）‎ A.80 B‎.60 C. D.40‎ ‎7. 【安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考】设a是函数的零点，若，则的值满足（ ）‎ A． B． C． D．的符号不确定 ‎8. 【安徽省2013届高三开年第一考文】若函数满足，且时，有，则函数零点的个数为 ‎ ‎9. 【山东省烟台市2013届高三第一次模拟诊断性测试】函数f（x）=cosx －log8x的零点个数[来源:学科网]‎ 为 .‎ ‎10. 【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试】若函数且 有两个零点，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ 二．能力拔高 ‎11. 【河北省邯郸市2013年高三第二次模拟考试】已知关于x的方程 有唯一解，则实数a的值为（ ）‎ A. 1 B.—3 C. 1 或一3 D. —1 或 3‎ ‎12.【北京市西城区2013年高三二模试卷】已知函数，其中表示不超过实数的 最大整数．若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎（A）（B）‎ ‎（C）（D）‎ ‎13. 【安徽省江淮名校2013届高考最后一卷理科数学】已知，若函数有三个零点，则实数k取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14. 【上海市嘉定2013届高三一模】给定方程：，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解；(2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4) 若x0是该方程的实数解，则 x0>–1．则正确命题的个数是（ ）‎ x y O ‎2‎ ‎6‎ ‎-2‎ ‎3‎ y=g(x)‎ y=f(x)‎ ‎15. .【上海市松江2013届高三一模】(理、文) 设f(x)是定义在R的偶函数，对任意xÎR，都有f(x-2)=f(x+2)，且当xÎ[-2, 0]时，f(x)=．若在区间(-2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是( )‎ A．(1, 2) B．(2,+¥) C．(1,) D．(, 2) ‎ ‎【答案】D ‎【解析】f(x-2)=f(x+2)Þf(x+2-2)=f(x+2+2)Þ f(x+4)= f(x)Þ周期T=4，‎ ‎ 16. 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .‎ ‎17. 【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】定义在R上的偶函数对任意的有，且当[2，3]时，．若函数在(0，+∞)上有四个零点，则a的值为 ．‎ ‎18. 【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】已知，则函数的零点的个数为______个. ‎ ‎20. 【浙江省嘉兴市2013届高三4月教学测试】设，有下列命题：‎ ‎①若，则在上是单调函数；‎ ‎②若在上是单调函数，则；‎ ‎③若，则 ；‎ ‎④若，则．其中，真命题的序号是　　　　．‎ 三．提升自我 ‎21. 【内蒙古赤峰市2013届高三最后一次仿真统考】已知是以2为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于x的方程有4个根，则k的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎22. 【山东省滨州市2013届高三第一次模拟】定义在R上的奇函数，当≥0时， ‎ 则关于的函数（0＜＜1）的所有零点之和为（ ）‎ ‎（A）1- （B） （C） （D）‎ ‎23. 【2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模】‎ 已知两条直线和 (其中)，与函数的图像从左至右相交于点，，与函数的图像从左至右相交于点，.记线段和在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎24. 上海市闵行2013届高三一模】已知函数，关于x的方程 恰有6个不同实数解，则a的取值范围是 ．‎ ‎【考点预测】‎ ‎1. 已知函数f(x)= |log3(x-1)|-()x有两个零点x1，x2，则（ ）‎ A. x1x2 < 1 B. x1x2 > x1 + x2 C. x1x2