高考数学复习练习试题9_6双曲线 5页

‎§9.6　双曲线 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ ‎1．(2010·苏州模拟)已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是________．‎ ‎2．(2010·温州十校模拟)若双曲线－＝1 (a>0，b>0)的实轴长是焦距的，则该双曲线的渐近线方程是________________．‎ ‎3．(2010·南通模拟)若椭圆＋＝1 (a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程为________________．‎ ‎4．(2010·徐州模拟)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率是2，则的最小值为______．‎ ‎5．(2010·全国Ⅰ改编)已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则PF1·PF2＝__________.‎ ‎6．(2010·江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．‎ ‎7．(2010·泰州模拟)已知中心在原点的双曲线C，过点P(2，)且离心率为2，则双曲线C的标准方程为________________________________．‎ ‎8．设点F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，点P是双曲线上一点，若3PF1＝4PF2，则△PF1F2的面积为________．‎ ‎9．(2010·北京东城区期末)已知P是以F1、F2为焦点的双曲线－＝1上一点，PF1⊥PF2，且tan∠PF1F2＝，则此双曲线的离心率e＝________.‎ 二、解答题(本大题共3小题，共46分)‎ ‎10．(14分)已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0.‎ ‎(1)若双曲线经过P(，2)，求双曲线方程；‎ ‎(2)若双曲线的焦距是2，求双曲线方程；‎ ‎(3)若双曲线顶点间的距离是6，求双曲线方程．‎ ‎11.(16分)求适合下列条件的双曲线的离心率．‎ ‎(1)双曲线的渐近线方程为y＝±x；‎ ‎(2)过焦点且垂直于实轴的弦与双曲线的交点与另一焦点的连线所成角为90°；‎ ‎(3)双曲线－＝1 (00，b>0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.‎ ‎(1)求双曲线的方程；‎ ‎（2）已知直线y=与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使求t的值及点D的坐标．‎ 答案 ‎1. 2．y＝±x 3．y＝±x 4. 5．4‎ ‎6．4 7.－＝1或－＝1 8．3 9. ‎ ‎10．解　方法一　由双曲线的渐近线方程y＝±x，‎ 可设双曲线方程为－＝λ (λ≠0)．‎ ‎(1)∵双曲线过点P(，2)，‎ ‎∴－＝λ，λ＝－，‎ 故所求双曲线方程为y2－x2＝1.‎ ‎(2)若λ>0，则a2＝9λ，b2＝4λ，c2＝a2＋b2＝13λ.‎ 由题设2c＝2，∴λ＝1，‎ 所求双曲线方程为－＝1.‎ 若λ<0，则a2＝－4λ，b2＝－9λ，c2＝a2＋b2＝－13λ.‎ 由2c＝2，∴λ＝－1，‎ 所求双曲线方程为－＝1.‎ 所求双曲线方程为－＝1或－＝1.‎ ‎(3)若λ>0，则a2＝9λ，由题设2a＝6，∴λ＝1.‎ 所求双曲线方程为－＝1，‎ 若λ<0，则a2＝－4λ，由题设2a＝6，∴λ＝－，‎ 所求双曲线方程为－＝1.‎ 故所求双曲线方程为－＝1或－＝1.‎ 方法二　(1)由双曲线渐近线的方程y＝±x，‎ 可设双曲线方程为－＝1 (mn>0)．‎ ‎∵双曲线过点P(，2)，∴m<0，n<0.‎ 又渐近线斜率k＝±，‎ ‎∴，解得，‎ 故所求双曲线方程为y2－x2＝1.‎ ‎(2)设双曲线方程为 －＝1或－＝1 (a>0，b>0)．‎ ‎∵c2＝a2＋b2，∴13＝a2＋b2，‎ 由渐近线斜率得＝或＝，‎ 故或.‎ 解得或.‎ ‎∴所求双曲线方程为－＝1或－＝1.‎ ‎(3)由(2)所设方程 可得或，‎ 解得或.‎ 故所求双曲线方程为－＝1或－＝1.‎ ‎11．解　(1)若焦点在x轴上，则＝，∴e＝＝；‎ 若焦点在y轴上，则＝，即＝，∴e＝＝.‎ 综上，双曲线的离心率为或.‎ ‎(2)TP－380.TIF；Z*2，Y]如图所示，∠AF1B＝90°，‎ ‎∴F1F2＝AB，∴2c＝，即＝，‎ ‎∴2e＝e2－1，即e2－2e－1＝0，∴e＝1＋(舍去负值)．‎ 因此离心率为1＋.‎ ‎(3)方法一　由直线l过(a,0)、(0，b)两点，‎ 得直线l的方程为bx＋ay－ab＝0.‎ 由原点到直线l的距离为c，得＝c.‎ 将b＝代入，平方后整理，‎ ‎32－16×＋16＝0，即3e4－16e2＋16＝0.‎ 即e2＝或e2＝4，∴e＝或e＝2，∵0，∴离心率为2.‎ 方法二　依题意得，直线l：bx＋ay－ab＝0.‎ 由原点到直线l的距离为c，‎ 得＝c，即ab＝c2.‎ ‎∴16a2b2＝3(a2＋b2)2，即3b4－10a2b2＋3a4＝0，‎ ‎∴32－10＋3＝0，解得＝或＝3.‎ 又0