高考数学复习练习试题11_2古典概型 3页

‎§11.2　古典概型 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ ‎1．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，则某女同学甲被抽到的概率为________．‎ ‎2．(2010·淮阴模拟)从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为________．‎ ‎3．(2010·常州模拟)下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学，如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是________．‎ ‎4．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________．‎ ‎5．(2010·安徽)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是________．‎ ‎6．(2010·徐州模拟)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率为________．‎ ‎7．(2010·辽宁)三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．‎ ‎8．若集合A＝{a|a≤100，a＝3k，k∈N*}，集合B＝{b|b≤100，b＝2k，k∈N*}，在A＋B中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在AB中的概率为________．‎ ‎9．(2010·南通调研)先后从分别标有数字1,2,3,4的4个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率为________．‎ 二、解答题(本大题共3小题，共46分)‎ ‎10．(14分)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：‎ ‎(1)两数之和为5的概率；‎ ‎(2)两数中至少有一个奇数的概率；‎ ‎(3)以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2＋y2＝15内部的概率．‎ ‎11.(16分)(2010·福建)设平面向量am＝(m,1)，bn＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}．‎ ‎(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；‎ ‎(2)若“使得am⊥(am－bn)成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率．‎ ‎12．(16分)(2010·厦门质检)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.‎ ‎(1)求n的值；‎ ‎(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．‎ 答案 ‎1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. ‎10．解　将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件．‎ ‎(1)记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P(A)＝＝.‎ 答　两数之和为5的概率为.‎ ‎(2)记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，‎ 所以P(B)＝1－＝.‎ 答　两数中至少有一个奇数的概率为.‎ ‎(3)基本事件总数为36，点(x，y)在圆x2＋y2＝15的内部记为事件C，则C包含8个事件，‎ 所以P(C)＝＝.‎ 答　点(x，y)在圆x2＋y2＝15内部的概率为.‎ ‎11．解　(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．‎ ‎(2)由am⊥(am－bn)得m2－2m＋1－n＝0，‎ 即n＝(m－1)2.‎ 由于m，n∈{1,2,3,4}，故事件A包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共2个．‎ 又基本事件的总数为16，‎ 故所求的概率为P(A)＝＝.‎ ‎12．解　(1)由题意可知：＝，解得n＝2.‎ ‎(2)不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，‎ 事件A包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个．∴P(A)＝＝.‎