2019年高考数学总复习检测第4讲　函数及其表示 3页

第4讲　函数及其表示 ‎　‎ ‎1．函数y＝·ln(1－x)的定义域为(B)‎ A．(0,1) B．[0,1)‎ C．(0,1] D．[0,1]‎ ‎ 由解得0≤x<1.‎ ‎2．已知函数f(x)＝ 则f[f(－2)]的值为(C)‎ A. B. C．－ D．－ ‎ 因为f(－2)＝(－2)2－(－2)＝6，‎ 所以f[f(－2)]＝f(6)＝＝－.‎ ‎3．若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(B)‎ A. [0,1] B．[0,1)‎ C. [0,1)∪(1,4] D．(0,1)‎ ‎ 因为f(x)的定义域为[0,2]，所以解得0≤x<1.‎ ‎4．(2016·河北衡水模拟(三)) 设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x) ，则g(x)的解析式为(C)‎ A．3x－1 B．3x＋1‎ C．2x－1 D．2x＋1‎ ‎ g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，即g(x＋2)＝2x＋3，‎ 令x＋2＝t，所以x＝t－2，‎ 所以2x＋3＝2(t－2)＋3＝2t－1，‎ 所以g(x)＝2x－1.‎ ‎5．已知函数f(x)在[－1,2]上的图象如下图所示，‎ 则函数f(x)的解析式为f(x)＝　　.‎ ‎ 由图可知，图象是由两条直线的一段构成，故可采用待定系数法求出其表示式．‎ 当－1≤x≤0时，设y＝k1x＋b1，将(－1,0)，(0,1)代入得k1＝1，b1＝1，所以y＝x＋1，‎ 当00)的值；‎ ‎(2)画出f(x)的图象，并求出满足条件f(x)>3的x的值．‎ ‎ (1)因为3>2，所以f(3)＝－2×3＋8＝2.‎ 因为－<－1，所以f(－)＝2－.‎ 又－1<2－<2，‎ 所以f[f(－)]＝f(2－)＝(2－)2＝6－4.‎ 又a>0，当03的解为(，)．‎ ‎8．(2017·湖北武汉4月调研)已知函数f(x)满足f()＋f(－x)＝2x(x≠0)，则f(－2)＝(C)‎ A．－ B. C. D．－ ‎ 令x＝2，可得f()＋f(－2)＝4，①‎ 令x＝－，可得f(－2)－2f()＝－1，②‎ 联立①②解得f(－2)＝.‎ ‎9．(2017·新课标卷Ⅲ)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f(x－)>1的x的取值范围是　(－，＋∞)　.‎ ‎ 由题意知，可对不等式分x≤0,0＜x≤，x＞三段讨论．‎ 当x≤0时，原不等式为x＋1＋x＋＞1，解得x＞－，‎ 所以－＜x≤0.‎ 当0＜x≤时，原不等式为2x＋x＋＞1，显然成立．‎ 当x＞时，原不等式为2x＋2x－＞1，显然成立．‎ 综上可知，x的取值范围是(－，＋∞)．‎ ‎10．函数f(x)＝.‎ ‎(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)若f(x)的定义域为[－2,1]，求实数a的值．‎ ‎ (1)因为对于x∈R，(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0恒成立，‎ 所以①当a＝1时，原不等式变为6≥0，此时x∈R.‎ ‎②当a＝－1时，原不等式变为6x＋6≥0，此时x∉R.‎ ‎③若a≠±1时，则 所以解得－≤a<1，‎ 所以实数a的取值范围为[－，1]．‎ ‎(2)因为f(x)的定义域为[－2,1]，‎ 所以不等式(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0的解集为[－2,1]，‎ 所以x＝－2，x＝1是方程(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6＝0的两根，‎ 所以解得a＝2.‎