2019年高考数学总复习检测第26讲　三角函数的图象与性质(二) 4页

第26讲　三角函数的图象与性质(二)‎ ‎　‎ ‎1．(2014·新课标卷Ⅰ)在函数①y＝cos |2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos(2x＋)，④y＝tan(2x－)中，最小正周期为π的所有函数为(A)‎ A．①②③ B．①③④‎ C．②③ D．①③‎ ‎ ①y＝cos |2x|＝cos 2x，最小正周期为π；‎ ‎②由图象知y＝|cos x|的最小正周期为π；‎ ‎③y＝cos(2x＋)的最小正周期T＝＝π；‎ ‎④y＝tan(2x－)的最小正周期T＝.‎ 因此最小正周期为π的函数为①②③.‎ ‎2．已知函数y＝tan ωx在(－，)内是减函数，则(B)‎ A．0＜ω≤1 B．－1≤ω＜0‎ C．ω≥1 D．ω≤－1‎ ‎ (方法一：直接法)由y＝tan x在(－，)内是增函数知ω<0，且T＝≥π，即－1≤ω<0，选B.‎ ‎(方法二：特值法)取ω＝－1满足题意，排除A、C；又取ω＝－2，不满足题意，排除D，故选B.‎ ‎3．使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ的一个值可以是(D)‎ A．－ B. C. D. ‎ f(x)＝2sin(2x＋θ＋)，‎ 因为f(x)是奇函数，所以θ＋＝kπ，‎ 即θ＝kπ－，k∈Z，排除B、C.‎ 若θ＝－，则f(x)＝2sin2x在[0，]上递增，排除A.故选D.‎ ‎4．(2018·湖南长郡中学联考)若函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(x∈R)，又f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值为，则正数ω的值是(D)‎ A. B. C. D. ‎ f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin(ωx＋)，‎ 由f(α)＝－2，f(β)＝0可知，α和β分别是f(x)的一个最小值点和零点．‎ 所以ωα＋＝2k1π＋，k1∈Z，‎ ωβ＋＝k2π，k2∈Z，‎ 所以ω(α－β)＝(2k1－k2)π＋，‎ 因为k1，k2∈Z，所以(ω|α－β|)min＝.‎ 所以|α－β|min＝＝，所以ω＝.‎ ‎5．函数f(x)＝tan(x＋)的单调递增区间是　(kπ－，kπ＋)(k∈Z)　.‎ ‎ 由kπ－0，|φ|<.‎ ‎(1)若coscos φ－sinsin φ＝0，求φ的值；‎ ‎(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．‎ ‎ (1)由coscos φ－sinsin φ＝0，‎ 得coscos φ－sinsin φ＝0，‎ 即cos(＋φ)＝0.又|φ|<，所以φ＝.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝sin(ωx＋)．‎ 依题意＝，又T＝，故ω＝3，‎ 所以f(x)＝sin(3x＋)．‎ 函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)＝sin[3(x＋m)＋]．‎ g(x)是偶函数当且仅当3m＋＝kπ＋(k∈Z)，‎ 即m＝＋(k∈Z)．‎ 从而，最小正实数m＝.‎