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- 2021-06-24 发布
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第24讲 倍角公式及简单的三角恒等变换
1.若tan α=3,则的值等于(D)
A.2 B.3
C.4 D.6
因为==2tan α=6.
2.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2θ=(B)
A.- B.-
C. D.
因为θ的终边在直线y=2x上,所以tan θ=2.
所以cos 2θ===-.
3.已知sin 2α=,则cos2(α+)=(A)
A. B.
C. D.
因为sin 2α=,
所以cos2(α+)==
==.
4.(2016·福州市毕业班质量检查)若2cos 2α=sin(-α),且α∈(,π),则sin 2α的值为(A)
A.- B.-
C.1 D.
因为α∈(,π),-α∈(-,-),
所以sin(-α)<0,
因为cos 2α=sin(-2α)=2sin(-α)cos(-α),
2cos 2α=sin(-α),所以cos(-α)=,
所以sin 2α=cos(-2α)=2cos2(-α)-1=-.
5.(2016·浙江卷)已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A= ,b= 1 .
因为2cos2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x=sin(2x+)+1=Asin(ωx+φ)+b,所以A=
,b=1.
6.已知tan(+θ)=3,则sin 2θ-2cos2θ= - .
因为tan(+θ)=3,所以=3,
所以tan θ=.
sin 2θ-2cos2θ===-.
7.已知cos α=,cos(α-β)=,且0<β<α<,求cos β的值.
因为cos α=,0<α<,
所以sin α==,
因为0<β<α<,所以0<α-β<,又cos(α-β)=,
所以sin(α-β)==,
所以cos β=cos[α-(α-β)]
=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)
=×+×=.
8.的值为(C)
A.- B.-
C. D.
原式=
=
==sin 30°=.
9.= -4 .
原式=
==
=-4.
10.已知向量a=(sin θ,-2)与b=(1,cos θ)互相垂直,其中θ∈(0,).
(1)求sin θ和cos θ的值;
(2)若sin(θ-φ)=,0<φ<,求cos φ的值.
(1)因为a与b互相垂直,则a·b=sin θ-2cos θ=0,
即sin θ=2cos θ,代入sin2θ+cos2θ=1,
得sin θ=±,cos θ=±,
又θ∈(0,),故sin θ=,cos θ=.
(2)因为0<φ<,0<θ<,所以-<θ-φ<,
所以cos(θ-φ)==,
因此cos φ=cos[θ-(θ-φ)]
=cos θcos(θ-φ)+sin θsin(θ-φ)=.
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