高一数学函数与集合变式练习（8） 2页

‎　变式练习 ‎　　一、选择题 ‎　　1．函数y＝＝x2－6x＋10在区间（2，4）上是（　　）‎ ‎　　 A．递减函数 B．递增函数 ‎　　 C．先递减再递增 D．选递增再递减．‎ ‎　　解析：本题可以作出函数y＝x2－6x＋10的图象，根据图象可知函数在（2，4）上是先递减再递增．‎ ‎　　答案：C ‎　　2．函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（　　）‎ ‎　　 A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤－5‎ ‎　　解析：本题作出函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2的图象，可知此函数图象的对称轴是x＝a－1，由图象可知，当a－1≥4，即当a≥5时，函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数．‎ ‎　　答案：A ‎　　二、填空题 ‎　　3．函数y＝的单调区间为___________．‎ ‎　　答案：（－∞，－1），（－1，＋∞）‎ ‎　　4．函数f（x）＝2x2－3｜x｜的单调减区间是___________．‎ ‎　　答案：［0，］，（－∞，－）‎ ‎　　三、解答题 ‎　　5．确定函数y＝x＋（x＞0）的单调区间，并用定义证明．‎ ‎　　解：本题可利用计算机作出该函数的图象，通过图象求得单调区间，最后用单调性的定义证明．‎ ‎　　答案：增区间（1，＋∞），减区间（0，1）．‎ ‎　　6．快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如右图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时，已知AC＝150千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？‎ ‎　　解：设经过x小时后快艇和轮船之间的距离最短，距离设为y，‎ ‎　　，‎ ‎　　可求得当x＝3时，y有最小值．‎ ‎　　答案：3小时．‎ ‎　　7．设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求解不等式f（x）＋f（x－2）＞1．‎ ‎　　解：由条件可得f（x）＋f（x－2）＝f［x（x－2）］，1＝f（3）．‎ ‎　　所以f［x（x－2）］＞f（3），又f（x）是定义在R上的增函数，所以有x（x－2）＞3，可解得x＞3或x＜－1．‎ ‎　　答案：x＞3或x＜－1．‎