2007年全国统一高考数学试卷Ⅱ（文科）【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】 6页

‎2007年全国统一高考数学试卷Ⅱ（文科）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1. cos‎330‎‎∘‎＝（ ）‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎-‎‎1‎‎2‎ C.‎3‎‎2‎ D.‎‎-‎‎3‎‎2‎ ‎2. 设集合U＝‎{1, 2, 3, 4}‎，A＝‎{1, 2}‎，B＝‎{2, 4}‎，则‎∁‎U‎(A∪B)‎＝（ ）‎ A.‎{2}‎ B.‎{3}‎ C.‎{1, 2, 4}‎ D.‎‎{1, 4}‎ ‎3. 函数y＝‎|sinx|‎的一个单调增区间是（ ）‎ A.‎(-π‎4‎,π‎4‎)‎ B.‎(π‎4‎,‎3π‎4‎)‎ C.‎(π,‎3π‎2‎)‎ D.‎‎(‎3π‎2‎,2π)‎ ‎4. 以下四个数中的最大者是（ ）‎ A.‎(ln2‎‎)‎‎2‎ B.ln(ln2)‎ C.ln‎2‎ D.‎ln2‎ ‎5. 不等式x-2‎x+3‎‎>0‎的解集是（ ）‎ A.‎(-3, 2)‎ B.‎‎(2, +∞)‎ C.‎(-∞, -3)∪(2, +∞)‎ D.‎‎(-∞, -2)∪(3, +∞)‎ ‎6. 在‎△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD‎→‎‎=2‎DB‎→‎，CD‎→‎‎=‎1‎‎3‎CA‎→‎+λCB‎→‎，则λ=(‎ ‎‎)‎ A.‎2‎‎3‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎-‎‎1‎‎3‎ D.‎‎-‎‎2‎‎3‎ ‎7. 已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的‎2‎倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）‎ A.‎3‎‎6‎ B.‎3‎‎4‎ C.‎2‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎ ‎8. 已知曲线y=‎x‎2‎‎4‎的一条切线的斜率为‎1‎‎2‎，则切点的横坐标为（ ）‎ A.‎1‎ B.‎2‎ C.‎3‎ D.‎‎4‎ ‎9. 把函数y＝ex的图象按向量a‎→‎‎=(2, 3)‎平移，得到y＝f(x)‎的图象，则f(x)‎＝（ ）‎ A.ex-3‎‎+2‎ B.ex+3‎‎-2‎ C.ex-2‎‎+3‎ D.‎ex+2‎‎-3‎ ‎10. ‎5‎位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(        )‎ A.‎10‎种 B.‎20‎种 C.‎25‎种 D.‎32‎种 ‎11. 已知椭圆的长轴长是短轴长的‎2‎倍，则椭圆的离心率等于（ ）‎ A.‎1‎‎3‎ B.‎3‎‎3‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎ ‎12. 设F‎1‎、F‎2‎分别是双曲线x‎2‎‎-y‎2‎‎9‎=1‎的左、右焦点．若点P在双曲线上，且PF‎1‎‎→‎‎⋅PF‎2‎‎→‎=0‎，则‎|PF‎1‎‎→‎+PF‎2‎‎→‎|=(‎ ‎‎)‎ A.‎10‎ B.‎2‎‎10‎ C.‎5‎ D.‎‎2‎‎5‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13. 一个总体含有‎100‎个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为‎5‎的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为________．‎ ‎14. 已知数列的通项an‎=-5n+2‎，则其前n项和Sn‎=‎________．‎ ‎15. 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为‎2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为‎1cm，那么该棱柱的表面积为________cm‎2‎．‎ ‎16. ‎(1+2x‎2‎)(1+‎‎1‎x‎)‎‎8‎的展开式中常数项为________．（用数字作答）‎ 三、解答题（共6小题，满分70分）‎ ‎17. 设等比数列‎{an}‎的公比q<1‎，前n项和为Sn．已知a‎3‎‎=2‎，S‎4‎‎=5‎S‎2‎，求‎{an}‎的通项公式．‎ ‎ 6 / 6‎ ‎18. 在‎△ABC中，已知内角A=‎π‎3‎，边BC＝‎2‎‎3‎，设内角B＝x，周长为y ‎ ‎（1）求函数y＝f(x)‎的解析式和定义域；‎ ‎（2）求y的最大值．‎ ‎19. 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取‎1‎件，假设事件A：“取出的‎2‎件产品中至多有‎1‎件是二等品”的概率P(A)‎＝‎0.96‎． ‎ ‎（1）求从该批产品中任取‎1‎件是二等品的概率p；‎ ‎（2）若该批产品共‎100‎件，从中任意抽取‎2‎件，求事件B：“取出的‎2‎件产品中至少有一件二等品”的概率P(B)‎．‎ ‎20. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥‎底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点 ‎ ‎（1）求证：EF // ‎平面SAD ‎（2）设SD=2CD，求二面角A-EF-D的大小．‎ ‎21. 在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-‎3‎y=4‎相切 ‎ ‎ 6 / 6‎ ‎（1）求圆O的方程 ‎（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使‎|PA|‎、‎|PO|‎、‎|PB|‎成等比数列，求PA‎→‎‎⋅‎PB‎→‎的取值范围．‎ ‎22. 已知函数f(x)=‎1‎‎3‎ax‎3‎-bx‎2‎+(2-b)x+1‎在x＝x‎1‎处取得极大值，在x＝x‎2‎处取得极小值，且‎00‎；‎ ‎（2）若z＝a+2b，求z的取值范围．‎ ‎ 6 / 6‎ 参考答案与试题解析 ‎2007年全国统一高考数学试卷Ⅱ（文科）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1.C ‎2.B ‎3.C ‎4.D ‎5.C ‎6.A ‎7.A ‎8.A ‎9.C ‎10.D ‎11.D ‎12.B 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.‎‎1‎‎20‎ ‎14.‎‎-5n‎2‎-n‎2‎ ‎15.‎‎2+4‎‎2‎ ‎16.‎‎57‎ 三、解答题（共6小题，满分70分）‎ ‎17.解：由题设知a‎1‎‎≠0，Sn=‎a‎1‎‎(1-qn)‎‎1-q，‎ 则a‎1‎q‎2‎‎=2‎‎①‎a‎1‎‎(1-q‎4‎)‎‎1-q‎=5×‎a‎1‎‎(1-q‎2‎)‎‎1-q‎②‎ 由②得‎1-q‎4‎=5(1-q‎2‎)‎，‎(q‎2‎-4)(q‎2‎-1)=0‎，‎(q-2)(q+2)(q-1)(q+1)=0‎，‎ 因为q<1‎，解得q=-1‎或q=-2‎．‎ 当q=-1‎时，代入①得a‎1‎‎=2‎，通项公式an‎=2×(-1‎‎)‎n-1‎；‎ 当q=-2‎时，代入①得a‎1‎‎=‎‎1‎‎2‎，通项公式an‎=‎1‎‎2‎×(-2‎‎)‎n-1‎．‎ ‎18.‎△ABC的内角和A+B+C＝π，‎ 由A=π‎3‎,B>0,C>0‎得 ‎0=‎|MD‎→‎|⋅|EA‎→‎|‎‎˙‎=‎‎3‎‎3‎．‎ 所以二面角A-EF-D的大小为arccos‎3‎‎3‎．‎ ‎21.解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x-‎3‎y=4‎的距离，‎ ‎ 6 / 6‎ 即r=‎4‎‎1+3‎=2‎．‎ 得圆O的方程为x‎2‎‎+y‎2‎=4‎．‎ ‎（2）不妨设A(x‎1‎, 0)‎，B(x‎2‎, 0)‎，x‎1‎‎<‎x‎2‎．由x‎2‎‎=4‎即得A(-2, 0)‎，B(2, 0)‎．‎ 设P(x, y)‎，由‎|PA|‎，‎|PO|‎，‎|PB|‎成等比数列，得‎(x+2‎)‎‎2‎+‎y‎2‎‎⋅‎(x-2‎)‎‎2‎+‎y‎2‎=x‎2‎+‎y‎2‎，‎ 即x‎2‎‎-y‎2‎=2.PA‎→‎⋅PB‎→‎=(-2-x,-y)⋅(2-x,-y)=x‎2‎-4+y‎2‎=2(y‎2‎-1)‎．‎ 由于点P在圆O内，故x‎2‎‎+y‎2‎<4‎x‎2‎‎-y‎2‎=2.‎ 由此得y‎2‎‎<1‎．‎ 所以PA‎→‎‎⋅‎PB‎→‎的取值范围为‎[-2, 0)‎．‎ ‎22.由函数f(x)‎在x＝x‎1‎处取得极大值，‎ 在x＝x‎2‎处取得极小值，知x‎1‎，x‎2‎是f‎'‎‎(x)‎＝‎0‎的两个根．‎ 所以f‎'‎‎(x)‎＝‎a(x-x‎1‎)(x-x‎2‎)‎ 当x<‎x‎1‎时，f(x)‎为增函数，f‎'‎‎(x)>0‎，‎ 由x-x‎1‎<0‎，x-x‎2‎<0‎，得a>0‎．‎ 在题设下，‎00‎f‎'‎‎(1)<0‎f‎'‎‎(2)>0‎‎ ‎，‎ 即‎2-b>0‎a-2b+2-b<0‎‎4a-4b+2-b>0‎‎ ‎，‎ 化简得‎2-b>0‎a-3b+2<0‎‎4a-5b+2>0‎‎ ‎．‎ 此不等式组表示的区域为平面aOb上三条直线：‎2-b＝‎0‎，a-3b+2‎＝‎0‎，‎4a-5b+2‎＝‎0‎．‎ 所围成的‎△ABC的内部，其三个顶点分别为：A(‎4‎‎7‎,‎6‎‎7‎),B(2,2),C(4,2)‎．‎ z在这三点的值依次为‎16‎‎7‎‎,6,8‎．‎ 所以z的取值范围为‎(‎16‎‎7‎,8)‎．‎ ‎ 6 / 6‎