高科数学专题复习课件：第四章 4_5 第2课时简单的三角恒等变换 54页

第 2 课时　简单的三角恒等 变换 § 4.5 　 简单的三角恒等变换 内容索引 课时作业 题型分 类　 深度剖析 题型分类　深度剖析 题型一　三角函数式的化简 答案 解析 答案 解析 由两角差的正弦公式可得 思维 升华 (1) 三角函数式的化简要遵循 “ 三看 ” 原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征 ． ( 2) 三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系 ( 和、差、倍、互余、互补等 ) ，寻找式子和三角函数公式之间的共同点． － 1 答案 解析 答案 解析 代入原式，得 题型二　三角函数的求值 命题点 1 　给值求值问题 答案 解析 cos β ＝ cos [ ( α ＋ β ) － α ] ＝ cos( α ＋ β )cos α ＋ sin( α ＋ β )sin α (2)(2015· 广东 ) 已知 tan α ＝ 2. 解答 解答 命题点 2 　给值求角问题 答案 解析 答案 解析 ∵ tan α ＝ tan [ ( α － β ) ＋ β ] 引申探究 ∴ cos( α ＋ β ) ＝ cos α cos β － sin α sin β 答案 解析 思维 升华 (1) 给值求值问题的关键在 “ 变角 ” ，通过角之间的联系寻找转化方法； (2) 给值求角问题：先求角的某一三角函数值，再求角的范围确定角． 答案 解析 则 (2sin α － 3cos α )·(sin α ＋ cos α ) ＝ 0 ， ∴ 2sin α ＝ 3cos α ， 又 sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 ， 答案 解析 因此 sin( α ＋ β ) ＝ sin [ ( β － α ) ＋ 2 α ] ＝ sin( β － α )cos 2 α ＋ cos( β － α )sin 2 α cos( α ＋ β ) ＝ cos [ ( β － α ) ＋ 2 α ] ＝ cos( β － α )cos 2 α － sin( β － α )sin 2 α 题型三　三角恒等变换的应用 (1) 求 f ( x ) 的定义域与最小正周期； 解答 解答 思维 升华 三角恒等变换的应用策略 (1) 进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用． (2) 把形如 y ＝ a sin x ＋ b cos x 化为 y ＝ ， 可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性． 跟踪训练 3 　 (1) 函数 f ( x ) ＝ sin( x ＋ φ ) － 2sin φ cos x 的最大值为 ． 答案 解析 1 因为 f ( x ) ＝ sin( x ＋ φ ) － 2sin φ cos x ＝ sin x cos φ － cos x sin φ ＝ sin( x － φ ) ， － 1 ≤ sin( x － φ ) ≤ 1 ，所以 f ( x ) 的最大值为 1. 答案 解析 π (1) 求 f ( x ) 的最小正周期和最大值； 化 归思想和整体代换思想在三角函数中的应用 思想与方法系列 9 思想方法指 导 (1) 讨论形如 y ＝ a sin ωx ＋ b cos ωx 型函数的性质，一律化成 y ＝ sin( ωx ＋ φ ) 型的函数． (2) 研究 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 型函数的最值、单调性，可将 ωx ＋ φ 视为一个整体，换元后结合 y ＝ sin x 的图象解决． 规范解答 课时作业 A. － 2 B.2 C . － 4 D.4 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 答案 解析 A.2 B.3 C.4 D.6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 答案 解析 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 答案 解析 即 sin α cos β ＝ cos α ＋ cos α sin β ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 已知函数 f ( x ) ＝ cos 2 x ＋ sin x cos x ， x ∈ R . 解 答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.(2015· 安徽 ) 已知函数 f ( x ) ＝ (sin x ＋ cos x ) 2 ＋ cos 2 x . (1) 求 f ( x ) 的最小正周期； 解答 因为 f ( x ) ＝ sin 2 x ＋ cos 2 x ＋ 2sin x cos x ＋ cos 2 x ＝ 1 ＋ sin 2 x ＋ cos 2 x 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解 答 (1 ) 求 ω 的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13