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- 2021-06-30 发布
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§2.1.2 指数函数及其性质(1)
学习目标
1. 了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系;
2. 理解指数函数的概念和意义;
3. 能画出具体指数函数的图象,掌握指数函数的性质(单调性、特殊点).
学习过程
一、课前准备
(预习教材P54~ P57,找出疑惑之处)
复习1:零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的?
(1) ;
(2) ;
(3) ; .
其中
复习2:有理指数幂的运算性质.
(1) ;(2) ;
(3) .
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一:指数函数模型思想及指数函数概念
实例:
A.细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个,第2次由2个分裂成4个,第3次由4个分裂成8个,如此下去,如果第x次分裂得到y个细胞,那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么?
B.一种放射性物质不断变化成其他物质,每经过一年的残留量是原来的84%,那么以时间x年为自变量,残留量y的函数关系式是什么?
讨论:上面的两个函数有什么共同特征?底数是什么?指数是什么?
新知:一般地,函数叫做指数函数(exponential function),其中x是自变量,函数的定义域为R.
反思:为什么规定>0且≠1呢?否则会出现什么情况呢?
试试:举出几个生活中有关指数模型的例子?
探究任务二:指数函数的图象和性质
引言:你能类比前面讨论函数性质时的思路,提出研究指数函数性质的内容和方法吗?
回顾:
研究方法:画出函数图象,结合图象研究函数性质.
研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.
7
作图:在同一坐标系中画出下列函数图象:
,
讨论:
(1)函数与的图象有什么关系?如何由的图象画出的图象?
(2)根据两个函数的图象的特征,归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或后呢?
新知:根据图象归纳指数函数的性质.
a>1
00,a≠1)的图象恒过定点( ).
A. B.
C. D.
3. 指数函数①,②满足不等式 ,则它们的图象是( ).
7
4. 比较大小: .
5. 函数的定义域为 .
课后作业
1. 求函数y=的定义域.
2. 探究:在[m,n]上,值域?
§2.1.2 指数函数及其性质(2)
学习目标
1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质;
2. 掌握指数型函数的定义域、值域,会判断其单调性;
3. 培养数学应用意识.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P57~ P60,找出疑惑之处)
复习1:指数函数的形式是 ,
其图象与性质如下
7
a>1
00,a≠1)的图象与函数y=bx (b>0,b≠1)的图象关于y轴对称,则有( ).
A. a>b B. a1)在R上递减
C. 若a>a,则a>1
D. 若>1,则
4. 比较下列各组数的大小:
; .
5. 在同一坐标系下,函数y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的图象如右图,则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是 .
7
课后作业
1. 已知函数f(x)=a-(a∈R),求证:对任何, f(x)为增函数.
2. 求函数的定义域和值域,并讨论函数的单调性、奇偶性.
7
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