高考数学复习练习试题2_2函数的单调性与最值 3页

‎§2.2　函数的单调性与最值 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ ‎1．(2010·北京改编)给定函数①y＝，②y＝，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是________．‎ ‎2．(2011届徐州模拟)已知f(x)＝ 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为__________．‎ ‎3．(2010·南通模拟)若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是________函数．(用“增”或“减”填空)‎ ‎4．(2010·镇江模拟)已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，则一定正确的是________．(填序号)‎ ‎①f(4)>f(－6)　　②f(－4)f(－6)　④f(4)0；‎ ‎②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0；‎ ‎③>0；‎ ‎④<0.‎ 其中能推出函数y＝f(x)为增函数的命题为________．‎ ‎8．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是________．‎ ‎9．若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则m的取值范围是__________．‎ 二、解答题(本大题共3小题，共46分)‎ ‎10．(14分)已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，试比较f与f(a2－a＋1)的大小．‎ ‎11.(16分)已知f(x)＝ (x≠a)．‎ ‎(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；‎ ‎(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围 ‎12．(16分)已知f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(x)在(－1,1)上是减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－x2)<0.‎ 答案 ‎1．②③ 2．[4,8) 3．减 4．③ 5. ‎6．[3，＋∞) 7．①③ 8. 9．(－1,0]‎ ‎10．解　∵a2－a＋1＝2＋≥>0，‎ 又∵y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，‎ ‎ ∴f(a2－a＋1)≤f.‎ ‎11．(1)证明　任设x10，x1－x2<0，‎ ‎∴f(x1)0，x2－x1>0，‎ ‎∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，‎ ‎∴a≤1.综上所述知0