高考数学复习练习试题9_4直线与圆的位置关系 3页

‎§9.4　直线与圆的位置关系 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ ‎1．(2009·陕西改编)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为________．‎ ‎2．(2010·湖北改编)若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是_ ___________．‎ ‎3．(2010·镇江模拟)若直线2ax－by＋2＝0 (a>0，b>0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为________．‎ ‎4．(2010·江西改编)直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若MN≥2，`则k的取值范围是__________．‎ ‎5.（2010·徐州调研）已知直线与圆交于A,B两点，且 ＝|－|(其中O为坐标原点)，则实数a等于__________．‎ ‎6．(2010·无锡模拟)已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是____________________．‎ ‎7．(2010·扬州联考)已知圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与y轴相切，与x轴相交于点A、B，若AB＝，则该圆的标准方程是________________________．‎ ‎8．(2010·江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________________________________________________________________________．‎ ‎9．(2009·四川)若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是__________．‎ 二、解答题(本大题共3小题，共46分)‎ ‎10．(14分)自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程．‎ ‎11.(16分)(2010·常州模拟)求过点P(4，－1)且与圆C：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0切于点M(1,2)的圆的方程．‎ ‎12．(16分)(2010·徐州模拟)已知数列{an}，圆C1：x2＋y2－2anx＋2an＋1y－1＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长．‎ ‎(1)求证：数列{an}是等差数列；‎ ‎(2)若a1＝－3，则当圆C1的半径最小时，求出圆C1的方程．‎ 答案 ‎1．2 2. 3．4 4. 5．2或－2‎ ‎6．x＋3y＝0 7．(x－1)2＋2＝1 8．(－13,13) 9．4‎ ‎10．解　已知圆(x－2)2＋(y－2)2＝1关于x轴的对称圆C′的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1，如图所示．‎ 可设光线l所在直线方程为 y－3＝k(x＋3)，‎ ‎∵直线l与圆C′相切，‎ ‎∴圆心C′(2，－2)到直线l的距离d＝＝1，‎ 解得k＝－或k＝－.‎ ‎∴光线l所在直线的方程为 ‎3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.‎ ‎11．解　方法一　设所求圆的圆心为A(m，n)，半径为r，‎ 则A，M，C三点共线，且有MA＝AP＝r，‎ 因为圆C：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0的圆心为C(－1,3)，‎ 则，‎ 解得m＝3，n＝1，r＝，‎ 所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝5.‎ 方法二　因为圆C：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0过点M(1,2)的切线方程为2x－y＝0，‎ 所以设所求圆A的方程为 x2＋y2＋2x－6y＋5＋λ(2x－y)＝0，‎ 因为点P(4，－1)在圆上，所以代入圆A的方程，‎ 解得λ＝－4，‎ 所以所求圆的方程为x2＋y2－6x－2y＋5＝0.‎ ‎12．(1)证明　由已知，圆C1的圆心坐标为(an，－an＋1)，‎ 半径为r1＝，‎ 圆C2的圆心坐标为(－1，－1)，半径为r2＝2.‎ 又圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长，∴C1C＋r＝r，∴(an＋1)2＋(－‎ an＋1＋1)2＋4＝a＋a＋1，‎ ‎∴an＋1－an＝，∴数列{an}是等差数列．‎ ‎(2)解　∵a1＝－3，∴an＝n－，‎ 则r1＝ ‎＝ ‎＝.‎ ‎∵n∈N*，∴当n＝2时，r1可取得最小值，‎ 此时，圆C1的方程是：x2＋y2＋x＋4y－1＝0.‎