高考数学复习练习试题12_5数系的扩充与复数的引入 2页

§12.5 数系的扩充与复数的引入 一、填空题(本大题共 9 小题，每小题 6 分，共 54 分) 1．(2010·天津)i 是虚数单位，复数－1＋3i 1＋2i ＝________. 2．(2010·陕西)复数 z＝ i 1＋i 在复平面上对应的点位于第________象限． 3．(2010·无锡模拟)复数2＋i 1＋i 的共轭复数是____________． 4．(2010·深圳高级中学一模)复数 z1＝3＋4i，z2＝1＋i，i 为虚数单位，若 z22＝z·z1，则复数 z 等于____________． 5．已知x－2i2－yi i ＝－8 (x，y∈R)，则 x－yi 的模为________． 6．(2010·江苏)设复数 z 满足 z(2－3i)＝6＋4i(i 为虚数单位)，则 z 的模为________． 7．若 z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且 z1＋z2 为纯虚数，则实数 a 的值为________． 8．若复数 z1＝a＋2i，z2＝1＋bi，a，b∈R，且 z1＋z2 与 z1·z2 均为纯虚数，则z1 z2 ＝____________. 9.(2010·徐州模拟)已知复数 z1＝－1+2i, z2＝1－i, z3＝3－2i,它们所对应的点分别为 A,B,C.若 OByOAxOC  ,则 x+ y 的值是 . 二、解答题(本大题共 3 小题，共 46 分) 10．(14 分)实数 m 分别取什么数值时，复数 z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i： (1)与复数 2－12i 相等； (2)与复数 12＋16i 互为共轭； (3)对应的点在 x 轴上方． 11.(16 分)若复数 z1 与 z2 在复平面上所对应的点关于 y 轴对称，且 z1(3－i)＝z2(1＋3i)，|z1|＝ 2， 求 z1. 12．(16 分)已知 z 是复数，z＋2i、 z 2－i 均为实数(i 为虚数单位)，且复数(z＋ai)2 在复平面上 对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围． 答案 1．1+i 2．一 3.3＋i 2 4. 8 25 ＋ 6 25i 5．2 2 6．2 7．－3 8．－2 5(4－3i) 9．5 10．解 (1)根据复数相等的充要条件得 m2＋5m＋6＝2， m2－2m－15＝－12. 解之得 m＝－1. (2)根据共轭复数的定义得 m2＋5m＋6＝12， m2－2m－15＝－16. 解之得 m＝1. (3)根据复数 z 对应的点在 x 轴上方可得 m2－2m－15>0，解之得 m<－3 或 m>5. 11．解 设 z1＝a＋bi，则 z2＝－a＋bi， ∵z1(3－i)＝z2(1＋3i)，且|z1|＝ 2， ∴ a＋bi3－i＝－a＋bi1＋3i， a2＋b2＝2， 解得 a＝1 b＝－1 或 a＝－1， b＝1， 则 z1＝1－i 或 z1＝－1＋i. 12．解 设 z＝x＋yi (x、y∈R)， ∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得 y＝－2. ∵ z 2－i ＝x－2i 2－i ＝1 5(x－2i)(2＋i) ＝1 5(2x＋2)＋1 5(x－4)i. 由题意得 x＝4，∴z＝4－2i. ∴(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i， 由于(z＋ai)2 在复平面上对应的点在第一象限， 所以 12＋4a－a2>0， 8a－2>0 ，解得 2