2019年高考数学总复习检测第34讲　复数的概念与运算 2页

第34讲　复数的概念与运算 ‎1．(2017·新课标卷Ⅱ)(1＋i)(2＋i)＝(B)‎ A．1－i B．1＋3i C．3＋i D．3＋3i ‎ (1＋i)(2＋i)＝2＋i＋2i－1＝1＋3i.‎ ‎2．(2018·华大新高考联盟教学质量测评)＝(D)‎ A. ＋i B.－i C．－＋i D．－－i ‎ ＝＝－＝－＝－－i.‎ ‎3．(2016·湖南省六校联考)已知a，b∈R，i是虚数单位，若a＋i＝3－bi，则＝(B)‎ A．2－i B．2＋i C．1－2i D．1＋i ‎ 因为a＋i＝3－bi，所以a＝3，b＝－1，‎ 则＝＝＝2＋i，故选B.‎ ‎4．(2016·郑州市二模)定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的复数z对应的点在(A)‎ A．第一象限 B．第二象限 ‎ C．第三象限 D．第四象限 ‎ 由题意得z×1－2(1＋i)＝0，则z＝2＋2i在复平面上对应的点(2,2)，位于第一象限．‎ ‎5．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数是(D)‎ A．1－2i B．－1＋2i C．3＋4i D．－3－4i ‎ 因为＝＋＝－，‎ 所以对应的复数为－1－3i－(2＋i)＝－3－4i.‎ ‎6．(2016·山东卷)若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝(B)‎ A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i ‎ 因为z＝＝＝＝1＋i，‎ 所以＝1－i.‎ ‎7．i是虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则复数对应的点是(D)‎ A．E B．F C．G D．H ‎ 由复数的几何意义知z＝3＋i.因为＝＝＝2－i.所以对应的点为H(2，－1)．‎ ‎8．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围为(C)‎ A．[－1,1] B．[－，1]‎ C．[－，7] D．[，7]‎ ‎ 由复数相等的充要条件可得 化简得4－4cos2θ＝λ＋3sin θ，‎ 由此可得λ＝－4cos2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sin θ＋4＝4sin2θ－3sin θ，‎ ‎ 因为sin θ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sin θ∈[－，7]．‎ ‎9．(2017·江苏卷)已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虚数单位，则z的模是　　.‎ ‎ (方法一)因为z＝(1＋i)(1＋2i)＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，‎ 所以|z|＝＝.‎ ‎(方法二)|z|＝|1＋i||1＋2i|＝×＝.‎ ‎10．复数()2的模为　2　.‎ ‎ 因为()2＝＝＝－＋i.故所求复数的模为＝2.‎ ‎11．(2017·天津卷)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为　－2　.‎ ‎ 因为a∈R，＝＝＝－i为实数，所以－＝0，所以a＝－2.‎ ‎12．若z∈C且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是　3　.‎ ‎ |z＋2－2i|＝1表示圆心为(－2,2)，半径为1的圆，‎ 而|z－2－2i|表示圆上的点到点(2,2)的距离，利用数形结合可知，其最小值为3.‎