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  • 2021-06-30 发布

浙江省2021届高考数学一轮复习第五章三角函数解三角形第7节函数y=Asinωx+φ的图象及应用课件

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第 7 节 函数 y = A sin( ωx + φ ) 的图象及应用 考试要求  1. 了解函数 y = A sin( ωx + φ ) 的物理意义;能画出 y = A sin( ωx + φ ) 的图象,了解参数 A , ω , φ 对函数图象变化的影响; 2. 会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 . 知 识 梳 理 1 . “ 五点法 ” 作函数 y = A sin( ωx + φ )( A >0 , ω >0) 的简图 “ 五点法 ” 作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与 x 轴相交的三个点,作图时的一般步骤为: (1) 定点:如下表所示 . x ωx + φ —— —— y = A sin( ωx + φ ) 0 A 0 - A 0 0 π 2π (2) 作图:在坐标系中描出这五个关键点,用平滑的曲线顺次连接得到 y = A sin( ωx + φ ) 在一个周期内的图象 . (3) 扩展:将所得图象,按周期向两侧扩展可得 y = A sin( ωx + φ ) 在 R 上的图象 . 2 . 函数 y = A sin( ωx + φ ) 中各量的物理意义 当函数 y = A sin( ωx + φ )( A > 0 , ω > 0) , x ∈ [0 ,+ ∞ ) 表示简谐振动时,几个相关的概念如下表: 简谐振动 振幅 周期 频率 相位 初相 y = A sin( ωx + φ )( A > 0 , ω > 0) , x ∈ [0 ,+ ∞ ) A T = —— f = ——— —— ωx + φ φ 3. 函数 y = sin x 的图象经变换得到 y = A sin( ωx + φ ) 的图象的两种途径 | φ | [ 常用结论与易错提醒 ] 1. 由函数 y = sin x 的图象经过变换得到 y = A sin( ωx + φ ) 的图象,如先伸缩再平移时,要把 x 前面的系数提取出来 . 2. 复合形式的三角函数的单调区间的求法 . 函数 y = A sin( ωx + φ )( A >0 , ω >0) 的单调区间的确定,基本思想是把 ωx + φ 看作一个整体 . 若 ω <0 ,要先根据诱导公式进行转化 . 3. 求函数 y = A sin( ωx + φ ) 在 x ∈ [ m , n ] 上的最值,可先求 t = ωx + φ 的范围,再结合图象得出 y = A sin t 的值域 . 诊 断 自 测 答案  (1) ×   (2) ×   (3) √   (4) √ 答案  A 答案  C 答案  C 5. (2016· 浙江卷 ) 设函数 f ( x ) = sin 2 x + b sin x + c ,则 f ( x ) 的最小正周期 (    ) A. 与 b 有关,且与 c 有关 B. 与 b 有关,但与 c 无关 C. 与 b 无关,且与 c 无关 D. 与 b 无关,但与 c 有关 答案  B 考点一 函数 y = A sin( ωx + φ ) 的图象及变换 列表,并描点画出图象: (1) 求 ω 和 φ 的值; (2) 在给定坐标系中作出函数 f ( x ) 在 [0 , π] 上的图象 . 描点画出图象 ( 如图 ). 考点二 由图象求函数 y = A sin( ωx + φ ) 的解析式 (2) ( 一题多解 ) 函数 f ( x ) = A sin( ωx + φ )( A > 0 , ω > 0 , | φ | < π) 的部分图象如图所示,则函数 f ( x ) 的解析式为 ________. 【训练 2 】 (1) 已知 f ( x ) = A sin( ωx + φ )( A >0 , ω >0 , 0< φ <π) ,函数 f ( x ) 的图象如图所示,则 f (2 016π) 的值为 (    ) (2) (2020· 镇海中学模拟 ) 函数 f ( x ) = A sin( ωx + φ )( A >0 , ω >0 ,- π< φ <0) 的部分图象如图所示,则 φ = ________ ,为了得到 g ( x ) = A cos ωx 的图象,需将函数 y = f ( x ) 的图象最少向左平移 ________ 个单位长度 . 考点三  y = A sin( ωx + φ ) 图象与性质的综合应用