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- 2021-06-30 发布
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考点35复数及其运算
【考点分类】
热点一 复数的概念
1.【2013年全国高考新课标(I)理科】若复数z满足 (3-4i)z=|4+3i |,则z的虚部为 ( )
A、-4 (B)- (C)4 (D)
2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】设集合M={1,2,},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=( )
A. -2i B. 2i C. -4i D.4i
3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理】若复数满足 (为虚数单位),则的共轭复数为( )
A. B. C. D.
4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)理科】复数的模为( )
(A) (B) (C) (D)
[答案]B
5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)理】设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是 ( )
(A) 若, 则 (B) 若, 则
(C) 若, 则 (D) 若, 则
6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】已知复数的共轭复数(为虚数单位),则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】已知a, b∈R, i是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则a + bi = .
8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)理】设,是纯虚数,其中i是虚数单位,则.
【答案】-2[来源:学*科*网Z*X*X*K]
9.(2012年高考(课标文))复数z=的共轭复数是 ( )
A. B. C. D.
【方法总结】
处理有关复数的基本概念问题,关键是找准复数的实部和虚部,从定义出发,把复数问题转化成实数问题来处理.由于复数z=a+bi(a,b∈R),由它的实部与虚部唯一确定,故复数Z与点Z(a,b)相对应。
热点二 复数的代数运算
10.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学(理)卷】设复数z满足(1-i)z=2 i,则z= ( )
(A)-1+i (B)-1-i (C)1+i (D)1-i
11.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】=( )
A.-8 B.8 C. D.
12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】已知是虚数单位,则( )
A. B. C. D.
13.(2012年高考(安徽理))复数满足:;则 ( )
A. B. C. D.
14.(2012年高考(重庆理))若,其中为虚数单位,则__________________;
15.(2012年高考(江苏))设,(i为虚数单位),则的值为____.
【方法总结】
复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算,除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,注意要把i的幂写成最简形式.2.记住以下结论,可提高运算速度
(1)(1±i)2=±2i;(2)=i;(3)=-i;(4)=b-ai;
(5)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N).
热点三 复数的几何意义
16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科】如图,在复平面内,点表示复数,则图中表示的共轭复数的点是( )
(A) (B)[来源:学|科|网]
(C) (D)
17.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)】复数在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理】在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于( )
A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
19.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)理】若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是( )
A . B. C. D.
20.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
[答案] D
21.(2012年高考(北京文))在复平面内,复数对应的点坐标为 ( )
A. B. C. D.
【方法总结】
复数与复平面内的点是一一对应的,复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的,因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解,利用平行四边形法则或三角形法则解决问题.
【考点剖析】
一.明确要求
1.了解复数的基本概念.
2.理解复数相等的充要条件.
3.了解复数的代数表示形式及其几何意义.
4.掌握复数代数形式的四则运算.
5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义.
二.命题方向
1.复数代数形式的乘除运算和复数相等的充要条件是考查重点.
2.复数的基本概念如实、虚部,共轭复数,模的几何意义,i的周期性是易错点.
3.题型以选择题为主.
三.规律总结
一条规律
任意两个复数全是实数时能比较大小,其他情况不能比较大小.
两条性质
(1)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,in+in+1+in+2+in+3=0(各式中n∈N).
(2)(1±i)2=±2i,=i,=-i.
【考点模拟】
一.扎实基础
1.【2013年“江南十校”高三学生第二次联考(二模)测试】复数z满足,则( )
A.0 B.1 C. D.2
2.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试】已知,其中是实数,是虚数单位,则的共轭复数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】故选D.
3.【内蒙古赤峰市2013届高三最后一次仿真统考】复数z满足,为虚数单位,则z等于( )
A. B. C. D.
4.【黔东南州2013年5月高三年级第二次模拟考试】已知是虚数单位,若复数是纯虚数,则实数等于 ( )
. . . .
【答案】B
【解析】是纯虚数,故
5.【四川省成都高新区高2013届第4学月统一检测】已知是虚数单位,复数(其中)是纯虚数,则( )
A.-2 B.2 C. D.
6.【浙江省镇海中学2013年高三考前模拟】 为虚数单位,复平面内表示复数的点在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.【北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习】为虚数单位,复数的虚部是( )
A. B. C. D .
8.【河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试】复数z满足,则复数z=( )
(A) (B)
(C) (D)
【答案】B
9.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试】 i是虚数单位,复数z=的虚部为_________.
10. 【2013年浙江省考试院高考数学测试卷(理)测试卷】已知i是虚数单位,a∈R.若复数的虚部为1,则a= .
二.能力拔高
11.【2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模】
已知复数,且为实数,则( )
A. B. C. D.
12.【2013年安徽省安庆市高三模拟考试(三模)】已知是虚数单位,则 ( )
A. 8 B. C. D. -8
13.【2013安徽省省级示范性高中名校高三联考】若复数z满足(其中i是虚数单位),则z的共轭复数为( )
A.1+i B.-1+i C.6+i D.6-i
14.【安徽省江淮名校2013届高考最后一卷理科数学】复数在复平面内对应点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
15.【河北省唐山一中、衡水一中2013届高三4月联考】如果复数是实数,则实数m=( )
A. B.1 C. D.
16.【山东省济南市2013届高三高考第一次模拟考试】已知复数 (是虚数单位),它的实部和虚部的和是( )
A.4 B.6 C.2 D.3
17.【东北三校2013届高三4月第二次联考】“”是“复数”的 ( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
18.【山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试】复数复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
19.【河北省保定市2013年高三第一次模拟考试】若复数,则=( )
A、-2 B、0 C、1 D、4
20. 【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
已知复数(是虚数单位),,则( )
A. B.
C. D.
三.提升自我
21.【湖北黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试】已知复数为虚数单位)是
关于x的方程为实数)的一个根,则的值为( )
A.22 B.36 C.38 D.42
22.【2013年长春市高中毕业班第四次调研测试】关于复数,下列说法中正确的是( )
A. 在复平面内复数对应的点在第一象限
B. 复数的共轭复数
C. 若复数为纯虚数,则
D. 设为复数的实部和虚部,则点在以原点为圆心,半径为1的圆上
23.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测】已知是虚数单位,复数的共轭复数是,如果,那么等于( )
(A) (B)
(C) (D)
24. 【江西省临川二中2013届高三12月月考】设i为虚数单位则=( )
A.i B.-i C.2i D.-2i
25. 【2013年浙江省考试院高考数学测试卷(理)测试卷】已知i是虚数单位,a∈R.若复数的虚部为1,则a= .
【考点预测】[来源:学_科_网]
1. 若,则“关于的方程无实根”是
“(其中i表示虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限”的 ( )
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件
【答案】B
【解析】“关于的方程无实根”ó△=<0ó-2
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