高考数学复习练习第1部分 专题二 第四讲 预测演练提能 3页

‎1．已知向量a＝，b＝(sin x，cos 2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)在上的最大值和最小值．‎ 解：f(x)＝·(sin x，cos 2x)‎ ‎＝cos xsin x－cos 2x ‎＝sin 2x－cos 2x ‎＝cossin 2x－sincos 2x ‎＝sin.‎ ‎(1)f(x)的最小正周期为T＝＝＝π，‎ 即函数f(x)的最小正周期为π.‎ ‎(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.‎ 由正弦函数的性质，知当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值1；‎ 当2x－＝－，即x＝0时，f(0)＝－，‎ 当2x－＝，即x＝时，f＝，‎ ‎∴ f(x)的最小值为－.‎ 因此，f(x)在上的最大值是1，最小值是－.‎ ‎2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsin A＝3csin B，a＝3，cos B＝.‎ ‎ (1)求b的值；‎ ‎ (2)求sin的值．‎ 解：(1)在△ABC中，由＝，可得bsin A＝asin B，又由bsin A＝3csin B，可得a＝‎ ‎3c‎，又a＝3，故c＝1.‎ 由b2＝a2＋c2－2accos B，cos B＝，可得b＝.‎ ‎(2)由cos B＝，得sin B＝，从而得cos 2B＝2cos2B－1＝－，sin 2B＝2sin Bcos B＝.‎ 所以sin＝sin 2Bcos－cos 2Bsin＝.‎ ‎3．(2013·济南模拟)已知m＝(2cos x＋2sin x,1)，n＝(cos x，－y)，且m⊥n.‎ ‎(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调递增区间；‎ ‎(2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f＝3，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．‎ 解：(1)由m⊥n得m·n＝0，即2cos2x＋2sin xcos x－y＝0，‎ 所以y＝2cos2x＋2sin xcos x＝cos 2x＋sin 2x＋1＝2sin＋1.‎ 令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，‎ 则－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，‎ 故f(x)的单调递增区间为，k∈Z.‎ ‎(2)因为f＝3，所以2sin＋1＝3，sin＝1，所以A＋＝2kπ＋，k∈Z.‎ 因为00，∴ω＝2.‎ 又f(x)过点，‎ ‎∴sin＋＝1，即sin＝，‎ ‎∴cos φ＝.‎ ‎∵0<φ<，∴φ＝，‎ ‎∴f(x)＝sin＋.‎ ‎(2)f＝sin＋＝sin C＋＝，‎ 故sin C＝.‎ ‎∵0