高一数学同步练习：第一章　集合与函数概念(A) 8页

必修一 第一章　集合与函数概念(A)‎ 一、选择题 ‎1、若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2，在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F(x)有(　　)‎ A．最小值－8 B．最大值－8‎ C．最小值－6 D．最小值－4‎ ‎2、若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于(　　)‎ A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}‎ C．{x|0≤x≤1} D．∅‎ ‎3、若f(x)＝ax2－(a>0)，且f()＝2，则a等于(　　)‎ A．1＋ B．1－ C．0 D．2‎ ‎4、若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是(　　)‎ A．f(x)＝9x＋8‎ B．f(x)＝3x＋2‎ C．f(x)＝－3x－4‎ D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4‎ ‎5、设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)等于(　　)‎ A．{1,3} B．{1,5}‎ C．{3,5} D．{4,5}‎ ‎6、已知函数f(x)＝在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于(　　)‎ A. B．－ C．1 D．－1‎ ‎7、已知函数f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是(　　)‎ A．a≤ B．－≤a≤ C．0－1的解集是______________．‎ 三、解答题 ‎17、已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．‎ ‎(1)已知f(x)＝，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；‎ ‎(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－‎2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值．‎ ‎18、设集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q为常数，x∈R，当A∩B＝{}时，求p、q的值和A∪B.‎ ‎19、已知函数f(x)＝，‎ ‎(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗？‎ ‎(2)当x＝4时，求f(x)的值；‎ ‎(3)当f(x)＝2时，求x的值．‎ ‎20、函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1.‎ ‎(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；‎ ‎(2)求当x<0时，函数的解析式．‎ ‎21、函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－‎2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值．‎ ‎22、已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(3)＝－2.‎ ‎(1)试判定该函数的奇偶性；‎ ‎(2)试判断该函数在R上的单调性；‎ ‎(3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D　[由题意知f(x)＋g(x)在(0，＋∞)上有最大值6，因f(x)和g(x)都是奇函数，所以f(－x)＋g(－x)＝－f(x)－g(x)‎ ‎＝－[f(x)＋g(x)]，即f(x)＋g(x)也是奇函数，所以f(x)＋g(x)在(－∞，0)上有最小值－6，∴F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(－∞，0)上有最小值－4.]‎ ‎2、C　[A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，解得A∩B＝{x|0≤x≤1}．]‎ ‎3、A　[f()＝‎2a－＝2，∴a＝1＋.]‎ ‎4、B　[f(3x＋2)＝9x＋8＝3(3x＋2)＋2，‎ ‎∴f(t)＝3t＋2，即f(x)＝3x＋2.]‎ ‎5、C　[∁UM＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，‎ 则N∩(∁UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．]‎ ‎6、A　[f(x)＝在[1,2]上递减，‎ ‎∴f(1)＝A，f(2)＝B，‎ ‎∴A－B＝f(1)－f(2)＝1－＝.]‎ ‎7、D　[由题意知a<0，－≥－1，‎ ‎－＋≥－1，即a2≤3.‎ ‎∴－≤a<0.]‎ ‎8、A　[f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15)))‎ ‎＝f(f(18))＝f(21)＝24.]‎ ‎9、B　[f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，得m＝0，‎ 所以f(x)＝－x2＋3，画出函数f(x)＝－x2＋3的图象知，f(x)在区间(2,5)上为减函数．]‎ ‎10、C　[因为N＝{x|x是2的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，故M∩N＝{2,4,8}，所以C正确．]‎ ‎11、A　[由f(2＋x)＝f(2－x)可知：函数f(x)的对称轴为x＝2，由二次函数f(x)开口方向，可得f(2)最小；‎ 又f(4)＝f(2＋2)＝f(2－2)＝f(0)，‎ 在x<2时y＝f(x)为减函数．‎ ‎∵0<1<2，‎ ‎∴f(0)>f(1)>f(2)，‎ 即f(2)3－1，由f(x)图象的对称性可知，‎ f(－2)的值为f(x)在[－2,3]上的最小值，即f(x)min＝f(－2)＝－5，∴－5＋4＝－1.‎ ‎15、－1‎ 解析　由题意知，f(－x)＝－f(x)，‎ 即＝－，‎ ‎∴(a＋1)x＝0对x≠0恒成立，‎ ‎∴a＋1＝0，a＝－1.‎ ‎16、(－1，－)∪[0,1)‎ 解析　由题中图象知，当x≠0时，f(－x)＝－f(x)，‎ 所以f(x)－[－f(x)]>－1，∴f(x)>－，‎ 由题图可知，此时－1－1满足条件．‎ 因此其解集是{x|－10，x2－x1>0，‎ ‎∴f(x1)－f(x2)>0，‎ 即f(x1)>f(x2)，‎ ‎∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．‎ ‎(2)解　设x<0，则－x>0，‎ ‎∴f(－x)＝－－1，‎ 又f(x)为偶函数，‎ ‎∴f(－x)＝f(x)＝－－1，‎ 即f(x)＝－－1(x<0)．‎ ‎21、解　∵f(x)＝4(x－)2－‎2a＋2，‎ ‎①当≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0,2]上是增函数．‎ ‎∴f(x)min＝f(0)＝a2－‎2a＋2.‎ 由a2－‎2a＋2＝3，得a＝1±.‎ ‎∵a≤0，∴a＝1－.‎ ‎②当0<<2，即00，∴f(x2－x1)<0，‎ ‎∴f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，‎ 即f(x2)