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- 2021-06-30 发布
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§4.2 同角三角函数及三角函数的诱导公式
一、填空题(本大题共 9 小题,每小题 6 分,共 54 分)
1.(2010·全国Ⅰ)cos 300°=________.
2.(2009·陕西)若 tan α=2,则2sin α-cos α
sin α+2cos α的值为________.
3.(2010·无锡诊断)已知 α∈(0,π),cos(π+α)=3
5,则 sin α=________.
4.(2010·泰州调研)已知 tan α=-1
2,π
2<α<π,则 sin α=________.
5.(2011 届苏州月考)已知 2tan α·sin α=3,-π
2<α<0,则 cos (α-π
6 )的值是________.
6.(2010·南京模拟)已知 cos(π-α)= 8
17,α∈(π,3π
2 ),则 tan α=________.
7.已知 sin α·cos α=1
8,且π
4<α<π
2,则 cos α-sin α 的值是________.
8.设 α∈(0,π
4 ),sin α+cos α=7
5,则 tan α=________.
9.(2010·盐城模拟)已知 cos(
5π
12+α)=1
3,且-π<α<-π
2,则 cos (
π
12-α)等于________.
二、解答题(本大题共 3 小题,共 46 分)
10.(14 分)已知 sin(3π+θ)=1
3,
求 cos(π+θ)
cos θ [cos(π-θ)-1]
+ cos(θ-2π)
sin(θ-3π
2 )cos(θ-π)-sin(
3π
2 +θ)
的值.
11.(16 分)已知 tan α=2,求下列各式的值.
(1)4sin α-2cos α
5cos α+3sin α;
(2)2sin2α+3sin αcos α-5cos2α.
12.(16 分)已知 sin β+cos β=1
5,且 0<β<π.
(1)求 sin βcos β、sin β-cos β 的值;
(2)求 sin β、cos β、tan β 的值.
答案
1.1
2 2.3
4 3.4
5 4.
5
5 5.0
6.15
8 7.- 3
2 8.3
4 9.-2 2
3
10.解 ∵sin(3π+θ)=-sin θ=1
3,∴sin θ=-1
3,
∴原式=
-cos θ
cos θ(-cos θ-1)+ cos(2π-θ)
-sin(
3π
2 -θ)cos(π-θ)+cos θ
= 1
1+cos θ+ cos θ
-cos2θ+cos θ= 1
1+cos θ+ 1
1-cos θ= 2
1-cos2θ
= 2
sin2θ= 2
(-1
3 )2
=18.
11.解 (1)因为 tan α=2,所以 cos α≠0.
所以4sin α-2cos α
5cos α+3sin α=
4· sin α
cos α-2
5+3· sin α
cos α
=4tan α-2
5+3tan α=4 × 2-2
5+3 × 2= 6
11.
(2)2sin2α+3sin αcos α-5cos2α
=2sin2α+3sin αcos α-5cos2α
sin2α+cos2α =
2· sin2α
cos2α+3·sin αcos α
cos2α -5
sin2α
cos2α+1
=2tan2α+3tan α-5
tan2α+1 =2 × 22+3 × 2-5
22+1 =9
5.
12.解 (1)由 sin β+cos β=1
5可得:
sin2β+2sin βcos β+cos2β=1+2sin βcos β= 1
25;
于是:sin βcos β=-12
25,
(sin β-cos β)2=1-2sin βcos β=49
25;
∵sin βcos β<0 且 0<β<π,∴sin β>0,cos β<0.
于是:sin β-cos β=7
5.
(2)由 sin β+cos β=1
5,sin β-cos β=7
5.
可得:sin β=4
5;cos β=-3
5;tan β=-4
3.
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