人教A数学必修一几类不同增长的函数模型课时练案 5页

‎3.2.1‎‎ 几类不同增长的函数模型 ‎1.某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则( )‎ A.a＞b B.a＜b C.a＝b D.无法判断 ‎2.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图3.‎2-1-5‎所示，则下列说法正确的是( )‎ A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多 C.甲、乙两人的速度相同 D.甲先到达终点 ‎3.某地区土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷，0.4万公顷和0.76万公顷，则与沙漠增加数y(万公顷)关于年数x的函数关系较为近似的是( )‎ A.y＝0.2x B. C.y＝ D.y＝0.2＋ ‎4.为了改善某地的生态环境，政府决定绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树亩数y(万亩)是时间x(年数)的一次函数，这个函数的图象是( )‎ ‎5.某商店某种商品进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件.通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则该商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售商品的月利润最高，应将该商品每件定价为（ ）‎ A.70元 B.65元 C.60元 D.55元 ‎6.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…这样，一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是 .‎ ‎7.以下是三个变量、、随变量x变化的函数值表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎…‎ ‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎32‎ ‎64‎ ‎128‎ ‎256‎ ‎…‎ ‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ ‎36‎ ‎49‎ ‎64‎ ‎…‎ ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1.585‎ ‎2‎ ‎2.322‎ ‎2.585‎ ‎2.807‎ ‎3‎ ‎…‎ 其中关于x呈指数函数变化的变量是 .‎ ‎8.有一种树木栽植五年后可成材.在栽植后五年内，年增长20%，如果不砍伐，从第六年到第十年，年增长10%，现有两种砍伐方案：‎ 甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐.‎ 乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再过五年再砍伐一次.‎ 请计算后回答：十年内哪一个方案可以得到较多的木材？‎ ‎9.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量.‎ ‎(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？‎ ‎(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？‎ ‎10.研究人员发现某种特别物质的温度y(单位：摄氏度)随时间x(单位：分钟)的变化规律是：y＝m·＋(x≥0，且m>0).‎ ‎(1)如果m＝2，求经过多长时间，温度为5摄氏度；‎ ‎(2)若该物质的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围.‎ 参考答案 ‎1.A 解析：∵ b＝a(1＋10%)(1-10%)＝＝‎0.99a，∴ b＜a.‎ ‎2.D 解析：当t＝0时，s＝0，甲、乙同时出发；甲跑完全程所用的时间少于乙所用时间，故甲先到达终点.‎ ‎3.C 解析：当x＝1时，y＝0.2，当x＝2，y＝0.4，‎ 当x＝3时，y≈0.8，近似为y＝.‎ ‎4.A 解析：当x＝1时，y＝0.5，且为递增函数.故选A.‎ ‎5.A 解析：设该商品每件单价提高x元，销售该商品的月利润为y元，则 y=(10+x)(500-10x)‎ +400x+5 000‎ +9 000，‎ ‎∴ 当x=20时，=9 000,‎ 此时每件定价为50+20＝70（元）.‎ ‎6. 解析：该函数关系式为y＝，.‎ 解析：从题中表格可以看出，三个变量、、都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量呈指数函数变化，故填.‎ ‎8.解：设该种树木最初栽植量为a，甲方案在10年后树木产量为 乙方案在10年后树木产量为 因为＝4a-4.98a＜0，所以＜.‎ 因此，乙方案能获得更多的木材(不考虑最初的树苗成本，只按成材的树木计算).‎ ‎9.解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给式子可得 ‎0＝，解得Q＝10，即燕子静止时的耗氧量为10个单位.‎ ‎(2)将耗氧量Q＝80代入式子得v＝＝＝15(m/s)，‎ 即当一只燕子耗氧量为80个单位时，它的飞行速度为15 m/s.‎ ‎10.解：(1)当m=2时，，由y=5解得x=1(负值舍去).故当m=2时，经过1分钟，温度为5摄氏度.‎ ‎(2)m·＋≥2对一切x≥0恒成立，‎ 则m≥＝22对一切x≥0恒成立.‎ 令t＝(0