高中数学第六章平面向量初步6-1-2向量的加法课件新人教B版必修第二册 36页

第六章　平面向量初步 6.1　平面向量及其线性运算 6.1.2 　向量的加法 必备知识 · 探新知 关键能力 · 攻重难 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能 素养目标 · 定方向 素养目标 · 定方向 课程标准 学法解读 1. 理解向量和的定义． 2 ．掌握向量加法的法则． 3 ．了解多个向量相加． 4 ．理解向量加法的运算律． 5 ．了解和向量模的不等式． 1. 通过学习和向量定义，培养学生的数学抽象素养． 2 ．通过向量加法的运算，培养学生的直观想象、数学运算素养． 必备知识 · 探新知 (1) 向量加法的定义 定义：求两个向量和的运算． (2) 向量求和的法则 向量加法的定义及其运算法则 知识点 一 不共线　 a ＋ b 　 ≤ 　 ≤ 　 思考： (1) 向量求和的三角形法则中求和的两个向量的起点与终点是怎样连接的？和向量的起点与终点是怎样的？ (2) 利用向量求和的三角形法则时，若向量 a ， b 中有零向量怎么办？若两向量共线时，能否利用三角形法则求和？ (3) 向量求和的平行四边形法则中 “ 不共线 ” 是否多余，去掉可以吗？ (4) 平行四边形法则中，求和的两个向量与和向量的起点有什么特点？和向量是怎样产生的？ 提示： (1) 求和的两个向量 “ 首尾连接 ” ，其和向量是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量． (2) 对于零向量与任一向量 a ，规定 0 ＋ a ＝ a ＋ 0 ＝ A ． 当两向量共线时，仍可以使用三角形法则求和． (3) 不可以，因为如果两个向量共线，就无法以它们为邻边作出平行四边形，也不会产生和向量． (4) 求和的两个向量与和向量共起点，和向量是以求和的两个向量为邻边的平行四边形的对角线向量． 为了得到有限个向量的和，只需将这些向量依次首尾相接，那么以第一个向量的始点为 ________ ，最后一个向量的终点为 ________ 的向量，就是这些向量的和，如图所示． 多个向量相加 知识点 二 始点　 终点　 思考： ( a ＋ b ) ＋ ( c ＋ d ) ＝ ( a ＋ d ) ＋ ( b ＋ c ) 成立吗？ 提示： 成立，向量的加法运算满足交换律和结合律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行． 向量加法的运算律 知识点 三 交换律 结合律 a ＋ b ＝ b ＋ a ( a ＋ b ) ＋ c ＝ a ＋ ( b ＋ c ) 关键能力 · 攻重难 向量的加法法则 题型探究 题型 一 典例剖析 典例 1 (2) 下列说法正确的是 ________ ． ①若 | a | ＝ 3, | b | ＝ 2, 则 | a ＋ b |≥1, ② 若向量 a ， b 共线，则 | a ＋ b | ＝ | a | ＋ | b | ， ③若 | a ＋ b | ＝ | a | ＋ | b | ，则向量 a ， b 共线． (3) 如图所示，已知向量 a 、 b 、 c 不共线，求作向量 a ＋ b ＋ c ． ①③ 　 规律方法： 1. 向量求和的注意点： (1) 三角形法则对于两个向量共线时也适用． (2) 两个向量的和向量仍是一个向量． (3) 平行四边形法则对于两个向量共线时不适用． 2 ．利用三角形法则时，要注意两向量 “ 首尾顺次相连 ” ，其和向量为 “ 起点指向终点 ” 的向量；利用平行四边形法则要注意两向量 “ 共起点 ” ，其和向量为共起点的 “ 对角线 ” 向量． 对点训练 向量加法的运算律 题型 二 典例剖析 典例 2 0 　 0 　 规律方法： (1) 解决该类题目要灵活应用向量加法的运算律和向量加法法则，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母排列顺序，特别注意勿将 0 写成 0 ． (2) 运用向量加法求和时，在图中表示 “ 首尾相接 ” 时，其和向量是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点． 对点训练 利用向量加法证明几何问题 题型 三 　　　　　在 □ ABCD 的对角线 BD 的延长线及反向延长线上，取点 F ， E ，使 BE ＝ DF ( 如图 ) ．用向量的方法证明：四边形 AECF 也是平行四边形． 典例剖析 典例 3 规律方法：用向量证明几何问题的一般步骤： (1) 要把几何问题中的边转化成相应的向量． (2) 通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系． 3 ．已知在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，且 AO ＝ OC ， DO ＝ OB ． 求证：四边形 ABCD 是平行四边形． 对点训练 典例剖析 典例 4 易错警示 C 　 [ 错解 ] 　 A [ 辨析 ] 　 选错的原因是没有认真根据向量的三角形法则 ( 或平行四边形法则 ) 作出图形． 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能