山东专用2021版高考数学一轮复习第9章计数原理概率随机变量及其分布第8讲n次独立重复试验与二项分布课件 57页

第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第八讲　 n 次独立重复试验与二项分布 1 　　知识梳理 • 双基自测 2 　 　 考点突破 • 互动探究 3 　 　 名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 P ( B | A ) ＋ P ( C | A ) 　 P ( A ) P ( B ) 　 P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A 3 ) … P ( A n ) 　 ABC 题组二　走进教材 2 ． (P 55 T3) 天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是 0.2 ，乙地的降雨概率是 0.3. 假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为 ( 　　 ) A ． 0.2 B ． 0.3 C ． 0.38 D ． 0.56 C 　 题组三　考题再现 3 ． (2020 · 石家庄质检 ) 甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是 0.8 ，乙解决这个问题的概率是 0.6 ，那么其中至少有 1 人解决这个问题的概率是 ( 　　 ) A ． 0.48 B ． 0.52 C ． 0.8 D ． 0.92 [ 解析 ] 　 1 － 0.2 × 0.4 ＝ 0.92 ，选 D 项． D 　 D 　 C 　 考点突破 • 互动探究 考点一　条件概率 —— 自主练透 例 1 B 　 A 　 C 　 A 　 考点二　相互独立事件的概率 —— 师生共研 0.18 　 例 2 (2) (2019 · 课标 Ⅱ ) 11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 10 ∶ 10 平后，每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5 ，乙发球时甲得分的概率为 0.4 ，各球的结果相互独立．在某局双方 10 ∶ 10 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束． ① 求 P ( X ＝ 2) ； ② 求事件 “ X ＝ 4 且甲获胜 ” 的概率． [ 解析 ] 　 (1) 前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以 4 ∶ 1 获胜的概率是 0.6 3 × 0.5 × 0.5 × 2 ＝ 0.108 ， 前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以 4 ∶ 1 获胜的概率是 0.4 × 0.6 2 × 0.5 2 × 2 ＝ 0.072 ， 综上所述，甲队以 4 ∶ 1 获胜的概率是 q ＝ 0.108 ＋ 0.072 ＝ 0.18. (2) ① X ＝ 2 就是 10 ∶ 10 平后，两人又打了 2 个球该局比赛结束，则这 2 个球均由甲得分，或者均由乙得分． 因此 P ( X ＝ 2) ＝ 0.5 × 0.4 ＋ (1 － 0.5) × (1 － 0.4) ＝ 0.5. ② X ＝ 4 且甲获胜，就是 10 ∶ 10 平后，两人又打了 4 个球该局比赛结束，且这 4 个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得 1 分，后两球均为甲得分． 因此所求概率为 [0.5 × (1 － 0.4) ＋ (1 － 0.5) × 0.4] × 0.5 × 0.4 ＝ 0.1. [ 引申 ] 本例 (1) 中乙以 4 ∶0 获胜的概率为 _________ ，甲以 4∶2 获胜的概率为 __________ ． 0.04 　 0.171 　 利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路 (1) 将待求复杂事件转化为几个彼此互斥简单事件的和． (2) 将彼此互斥简单事件中的简单事件，转化为几个已知 ( 易求 ) 概率的相互独立事件的积事件． (3) 代入概率的积、和公式求解． 例 3 考点三　独立重复试验的概率与二项分布 —— 师生共研 独立重复试验概率求解的策略 (1) 独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验．在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且每次试验中发生的概率都是一样的． (2) 二项分布满足的条件： ① 每次试验中，事件发生的概率是相同的； ② 各次试验中的事件是相互独立的； ③ 每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生； ④ 随机变量是这 n 次独立重复试验中事件发生的次数． (3) 解此类题时常用互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式． (2020 · 山西长治联考 ) 2019 年春节期间，当红影视明星翟天临 “ 不知 ‘ 知网 ’” 学术不端事件在全国闹得沸沸扬扬，引发了网友对亚洲最大电影学府北京电影学院乃至整个中国学术界高等教育乱象的反思。为进一步端正学风，打击学术造假行为，教育部日前公布的 《 教育部 2019 年部门预算 》 中透露， 2019 年教育部拟抽检博士学位论文约 6 000 篇，预算为 800 万元．国务院学位委员会、教育部 2014 年印发的 《 博士硕士学位论文抽检办法 》 通知中规定：每篇抽检的学位论文送 3 位同行专家进行评议， 3 位专家中有 2 位以上 ( 含 2 位 ) 专家评议意见为 “ 不合格 ” 的学位论文，将认定为 “ 存在问题学位论文 ” ，有且只有 1 位专家评议意见为 “ 不合格 ” 的学位论文，将再送 2 位同行专家进行复评， 独立重复试验的概率的综合应用 例 4 2 位复评专家中有 1 位以上 ( 含 1 位 ) 专家评议意见为 “ 不合格 ” 的学位论文，将认定为 “ 存在问题学位论文 ”． 设每篇学位论文被每位专家评议为 “ 不合格 ” 的概率均为 p (0< p <1) ，且各篇学位论文是否被评议为 “ 不合格 ” 相互独立． (1) 记一篇抽检的学位论文被认定为 “ 存在问题学位论文 ” 的概率为 f ( p ) ，求 f ( p ) ； (2) 若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为 900 元，需要复评的评审费用为 1 500 元；除评审费外，其他费用总计为 100 万元，现以此方案实施，且抽检论文为 6 000 篇，问是否会超过预算？并说明理由． (2) 现从学习选修课科数为 5,6 的同学中抽出三名同学，求这三名同学中恰有一名是学习选修课科数为 6 的概率； (3) 甲同学和乙同学的某门选修课是在同一个班，且该门选修课开始上课的时间是早上 8 ： 00 ，已知甲同学每次上课都会在 7 ： 00 到 7 ： 40 之间的任意时刻到达教室，乙同学每次上课都会在 7 ： 20 到 8 ： 00 之间的任意时刻到达教室，求连续 3 天内，甲同学比乙同学早到教室的天数 X 的分布列和数学期望．