2019年高考数学总复习检测第66讲　古典概型、几何概型 4页

第66讲　古典概型、几何概型 ‎　|||| 课后练习 ||||　[P274]‎ ‎1．(2017·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(C)‎ A. B. C. D. ‎ 从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，所以所求概率P＝＝.‎ ‎2．(2018·华大新高考联盟教学质量测评)一次数学考试中，4名同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为(C)‎ A. B. C. D. ‎ 4名同学各自在第22题和第23题中任选一题作答的等可能结果有16种，而4位同学选择在同一道题作答的等可能结果有2种，‎ 从而4位同学选择同一道题作答的概率为.‎ 故第22题和第23题都有同学选答的概率为.‎ ‎3．(2016·新课标卷Ⅲ)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(C)‎ A. B. C. D. ‎ 因为Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，‎ 所以基本事件总数有15种．‎ 因为正确的开机密码只有1种，所以P＝.‎ ‎4．在区间[－，]上随机取一个数x，cos x的值介于0到之间的概率为(A)‎ A. B. C. D. ‎ 在区间[－，]上随机取一个数x，即x∈[－，]时，要使cos x的值介于0到之间，需使－≤x≤－或≤x≤，区间长度为.由几何概型知cos x的值介于0到之间的概率为＝.‎ ‎5．从数字1,2,3,4,5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，‎ 则这个两位数大于30的概率是　　.‎ ‎ 从数字1,2,3,4,5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，其基本事件为：‎ ‎12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54共20个；‎ 其中大于30的有：31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54共12个，‎ 故所求概率为P＝＝.‎ ‎6．(2017·江苏卷)记函数f(x)＝的定义域为D.在区间[－4,5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是　　.‎ ‎ 由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，所以D＝[－2,3]．如图，‎ 区间[－4,5]的长度为9，定义域D的长度为5，所以P＝.‎ ‎7．(2017·山东卷)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．‎ ‎(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；‎ ‎(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．‎ ‎ (1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个．‎ 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个，则所求事件的概率为P＝＝.‎ ‎(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个．‎ 包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，则所求事件的概率为P＝.‎ ‎8．(2015·湖北卷)在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≤”的概率，p2为事件“xy≤”的概率，则(D)‎ A．p1，‎ 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．‎