西藏拉萨市第二高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（PDF版，无答案） 2页

启封前注意保密 1 1 2019 年秋季学期期中考试试卷 高二年级数学 满分：150 分 考试时间：120 分钟 制卷人：成尚勇 印数：90 考试范围：必修四第二、三章，必修五第一章 一、选择题(共 12 小题,每小题 5.0 分,共 60 分) 1.在△ ABC 中， ＝a， ＝b，且 a·b>0，则△ ABC 是( ) A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 钝角三角形 2.已知向量 a＝(1，－2)，b＝(m,4)，且 a∥b，那么 2a－b 等于( ) A． (4,0) B． (0,4) C． (4，－8) D． (－4,8) 3.已知 cos ＝ ，0＜θ＜ ，则 cosθ 等于( ) A． B． C． D． 4.满足 cosαcosβ＝ ＋sinαsinβ 的一组 α、β 的值是( ) A．α＝ ，β＝ B．α＝ ，β＝ C．α＝ ，β＝ D．α＝ ，β＝ 5.已知 α 为第二象限角，sinα＝ ，则 sin 的值等于( ) A． B． C． D． 6.已知向量 ＝(2,2)， ＝( cosα， sinα)，则 的模的取值范围是( ) A． [1,3] B． [1,3 ] C． [ ，3] D． [ ，3 ] 7.在△ ABC 中，一定成立的等式是( ) A．asinA＝bsinB B．acosA＝bcosB C．asinB＝bsinA D．acosB＝bcosA 8.在△ ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则 cosC 的值为( ) A． B． － C． D． － 9.如果△ A1B1C1 的三个内角的余弦值分别等于△ A2B2C2 的三个内角的正弦值，则( ) A． △ A1B1C1 和△ A2B2C2 都是锐角三角形 B． △ A1B1C1 和△ A2B2C2 都是钝角三角形 C． △ A1B1C1 是钝角三角形，△ A2B2C2 是锐角三角形 D． △ A1B1C1 是锐角三角形，△ A2B2C2 是钝角三角形 10.数列 1,3,6,10,15，…的递推公式是( ) A．an＋1＝an＋n，n∈N* B．an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2 C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2 D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2 11.已知等差数列{an}的通项公式 an＝3－2n，则它的公差 d 为( ) A． 2 B． 3 C． －2 D． －3 12.下面数列中，是等差数列的有( ) ①4,5,6,7,8… ②3,0，－3,0，－6，… ③0,0,0,0… ④ ， ， ， ，… A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 班级： 姓名： 班级： 姓名： 学号： 密 封 线 内 不 得 答 题 启封前注意保密 1 2 分卷 II 二、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分) 13.设向量 a＝(3,3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数 λ＝________. 14.化简：cos 80°cos 20°＋sin 80°sin 20°＝________. 15.在△ ABC 中，a2－b2＝ bc，sinC＝2 sinB，则 A＝________. 16.已知△ ABC 中，3a2－2ab＋3b2－3c2＝0，则 cosC＝________. 三、解答题(共 6 小题,每小题 12.0 分,共 72 分) 17.已知下列各三角形中的两边及其中一边的对角，判断三角形是否有解，有解的作出解答． (1)a＝10，b＝20，A＝80°； (2)a＝2 ，b＝6，A＝30°. 18.等差数列{an}中，已知 a1＝ ，a2＋a5＝4，an＝33，求 n 的值． 19.求证： ＝ . 20.在△ ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，a＝2，cosB＝ . (1)若 b＝4，求 sinA 的值； (2)若△ ABC 的面积 S△ ABC＝4，求 b，c 的值. 21.已知函数 f(x)＝cos ＋sin2x－cos2x＋2 sinxcosx. (1)化简 f(x)； (2)若 f(α)＝ ，2α 是第一象限角，求 sin 2α. 22.在△ ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边， 且满足 sinA＋ cosA＝2. (1)求 A 的大小； (2)现给出三个条件：①a＝2；②B＝45°；③c＝ b. 试从中选出两个可以确定△ ABC 的条件，写出你的选择并以此为依据求△ ABC 的面积(只需 写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分)．