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  • 2021-07-01 发布

高一数学同步练习:指数函数及其性质(一)

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必修一 2.1.2 指数函数及其性质(一)‎ 一、选择题 ‎1、函数f(x)=(a2-‎3a+3)ax是指数函数,则有(  )‎ A.a=1或a=2 B.a=1‎ C.a=2 D.a>0且a≠1‎ ‎2、下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是(  )‎ A.y=(-4)x B.y=πx C.y=-4x D.y=ax+2(a>0且a≠1)‎ ‎3、定义运算a⊕b=,则函数f(x)=1⊕2x的图象是(  )‎ ‎4、函数y=()x-2的图象必过(  )‎ A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 ‎5、下图是指数函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx的图象,则a、b、c、d与1的大小关系是(  )‎ A.a1)的图象是(  )‎ 二、填空题 ‎8、函数y=8-23-x(x≥0)的值域是________.‎ ‎9、若函数y=ax-(b-1)(a>0,a≠1)的图象不经过第二象限,则a,b必满足条件________________.‎ ‎10、函数f(x)=ax的图象经过点(2,4),则f(-3)的值为________.‎ 三、解答题 ‎11、定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x,y都有f(xy)=yf(x).‎ ‎(1)求f(1)的值;‎ ‎(2)若f()>0,解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数).‎ ‎12、‎2000年10月18日,美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息:“市政委员会今天宣布:本市垃圾的体积达到50 ‎000 m3‎”,副标题是:“垃圾的体积每三年增加一倍”.如果把3年作为垃圾体积加倍的周期,请你完成下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格,并回答下列问题.‎ 周期数n 体积V(m3)‎ ‎0‎ ‎50 000×20‎ ‎1‎ ‎50 000×2‎ ‎2‎ ‎50 000×22‎ ‎…‎ ‎…‎ n ‎50 000×2n ‎(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍,问24年后该市垃圾的体积是多少?‎ ‎(2)根据报纸所述的信息,你估计3年前垃圾的体积是多少?‎ ‎(3)如果n=-2,这时的n,V表示什么信息?‎ ‎(4)写出n与V的函数关系式,并画出函数图象(横轴取n轴).‎ ‎(5)曲线可能与横轴相交吗?为什么?‎ ‎13、比较下列各组数中两个值的大小:‎ ‎(1)0.2-1.5和0.2-1.7;‎ ‎(2) 和;‎ ‎(3)2-1.5和30.2.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C [由题意得 解得a=2.]‎ ‎2、B [A中-4<0,不满足指数函数底数的要求,C中因有负号,也不是指数函数,D中的函数可化为y=a2·ax,ax的系数不是1,故也不是指数函数.]‎ ‎3、A [由题意f(x)=1⊕2x=]‎ ‎4、D [函数y=()x的图象上所有的点向下平移2个单位,就得到函数y=()x-2的图象,所以观察y=()x-2的图象知选D.]‎ ‎5、B [作直线x=1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1,a)、(1,b)、(1,c)、(1,d),由图象可知纵坐标的大小关系.]‎ ‎6、C [当x>0时,-x<0,∴f(-x)=3-x,‎ 即-f(x)=()x,‎ ‎∴f(x)=-()x.‎ 因此有f(2)=-()2=-.]‎ ‎7、B [该函数是偶函数.可先画出x≥0时,y=ax的图象,然后沿y轴翻折过去,便得到x<0时的函数图象.]‎ 二、填空题 ‎8、[0,8)‎ 解析 y=8-23-x=8-23·2-x=8-8·()x ‎=8[1-()x].‎ ‎∵x≥0,∴0<()x≤1,‎ ‎∴-1≤-()x<0,‎ 从而有0≤1-()x<1,因此0≤y<8.‎ ‎9、a>1,b≥2‎ 解析 函数y=ax-(b-1)的图象可以看作由函数y=ax的图象沿y轴平移|b-1|个单位得到.若01时,由于y=ax的图象必过定点(0,1),当y=ax的图象沿y轴向下平移1个单位后,得到的图象不经过第二象限.由b-1≥1,得b≥2.因此,a,b必满足条件a>1,b≥2.‎ ‎10、 解析 由题意a2=4,∴a=2.‎ f(-3)=2-3=.‎ 三、解答题 ‎11、解 (1)令x=1,y=2,可知f(1)=‎2f(1),故f(1)=0.‎ ‎(2)设0t,又f()>0,‎ ‎∴f(x1)-f(x2)=f[()s]-f[()t]‎ ‎=sf()-tf()=(s-t)f()>0,‎ ‎∴f(x1)>f(x2).‎ 故f(x)在(0,+∞)上是减函数.‎ 又∵f(ax)>0,x>0,f(1)=0,‎ ‎∴00时,00时,不等式解集为{x|00,所以V=50 000×2n>0,因此曲线不可能与横轴相交.‎ ‎13、解 (1)考查函数y=0.2x.‎ 因为0<0.2<1,‎ 所以函数y=0.2x在实数集R上是单调减函数.‎ 又因为-1.5>-1.7,‎ 所以0.2-1.5<0.2-1.7.‎ ‎(2)考查函数y=()x.因为0<<1,‎ 所以函数y=()x在实数集R上是单调减函数.‎ 又因为<,所以 ‎(3)2-1.5<20,即2-1.5<1;30<30.2,即1<30.2,‎ 所以2-1.5<30.2.‎