高一数学同步练习：指数函数及其性质(一) 5页

必修一 2.1.2　指数函数及其性质(一)‎ 一、选择题 ‎1、函数f(x)＝(a2－‎3a＋3)ax是指数函数，则有(　　)‎ A．a＝1或a＝2 B．a＝1‎ C．a＝2 D．a>0且a≠1‎ ‎2、下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(　　)‎ A．y＝(－4)x B．y＝πx C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a>0且a≠1)‎ ‎3、定义运算a⊕b＝，则函数f(x)＝1⊕2x的图象是(　　)‎ ‎4、函数y＝()x－2的图象必过(　　)‎ A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 ‎5、下图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是(　　)‎ A．a1)的图象是(　　)‎ 二、填空题 ‎8、函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．‎ ‎9、若函数y＝ax－(b－1)(a>0，a≠1)的图象不经过第二象限，则a，b必满足条件________________．‎ ‎10、函数f(x)＝ax的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为________．‎ 三、解答题 ‎11、定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有f(xy)＝yf(x)．‎ ‎(1)求f(1)的值；‎ ‎(2)若f()>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)．‎ ‎12、‎2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 ‎000 m3‎”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，并回答下列问题．‎ 周期数n 体积V(m3)‎ ‎0‎ ‎50 000×20‎ ‎1‎ ‎50 000×2‎ ‎2‎ ‎50 000×22‎ ‎…‎ ‎…‎ n ‎50 000×2n ‎(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？‎ ‎(2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？‎ ‎(3)如果n＝－2，这时的n，V表示什么信息？‎ ‎(4)写出n与V的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n轴)．‎ ‎(5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？‎ ‎13、比较下列各组数中两个值的大小：‎ ‎(1)0.2－1.5和0.2－1.7；‎ ‎(2) 和；‎ ‎(3)2－1.5和30.2.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　[由题意得 解得a＝2.]‎ ‎2、B　[A中－4<0，不满足指数函数底数的要求，C中因有负号，也不是指数函数，D中的函数可化为y＝a2·ax，ax的系数不是1，故也不是指数函数．]‎ ‎3、A　[由题意f(x)＝1⊕2x＝]‎ ‎4、D　[函数y＝()x的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y＝()x－2的图象，所以观察y＝()x－2的图象知选D.]‎ ‎5、B　[作直线x＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由图象可知纵坐标的大小关系．]‎ ‎6、C　[当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝3－x，‎ 即－f(x)＝()x，‎ ‎∴f(x)＝－()x.‎ 因此有f(2)＝－()2＝－.]‎ ‎7、B　[该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝ax的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象．]‎ 二、填空题 ‎8、[0,8)‎ 解析　y＝8－23－x＝8－23·2－x＝8－8·()x ‎＝8[1－()x]．‎ ‎∵x≥0，∴0<()x≤1，‎ ‎∴－1≤－()x<0，‎ 从而有0≤1－()x<1，因此0≤y<8.‎ ‎9、a>1，b≥2‎ 解析　函数y＝ax－(b－1)的图象可以看作由函数y＝ax的图象沿y轴平移|b－1|个单位得到．若01时，由于y＝ax的图象必过定点(0,1)，当y＝ax的图象沿y轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b－1≥1，得b≥2.因此，a，b必满足条件a>1，b≥2.‎ ‎10、 解析　由题意a2＝4，∴a＝2.‎ f(－3)＝2－3＝.‎ 三、解答题 ‎11、解　(1)令x＝1，y＝2，可知f(1)＝‎2f(1)，故f(1)＝0.‎ ‎(2)设0t，又f()>0，‎ ‎∴f(x1)－f(x2)＝f[()s]－f[()t]‎ ‎＝sf()－tf()＝(s－t)f()>0，‎ ‎∴f(x1)>f(x2)．‎ 故f(x)在(0，＋∞)上是减函数．‎ 又∵f(ax)>0，x>0，f(1)＝0，‎ ‎∴00时，00时，不等式解集为{x|00，所以V＝50 000×2n>0，因此曲线不可能与横轴相交．‎ ‎13、解　(1)考查函数y＝0.2x.‎ 因为0<0.2<1，‎ 所以函数y＝0.2x在实数集R上是单调减函数．‎ 又因为－1.5>－1.7，‎ 所以0.2－1.5<0.2－1.7.‎ ‎(2)考查函数y＝()x.因为0<<1，‎ 所以函数y＝()x在实数集R上是单调减函数．‎ 又因为<，所以 ‎(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，‎ 所以2－1.5<30.2.‎