2019年高考数学精讲二轮练习专题跟踪训练15 7页

专题跟踪训练(十五)‎ 一、选择题 ‎1．(2018·广东七校联考)已知sin＋cosα＝－，则cos＝(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎[解析]　由sin＋cosα＝－，得sinα＋cosα＋cosα＝－，即sinα＋cosα＝－，‎ 亦即sin＝－，‎ ‎∴sin＝－，‎ ‎∴cos＝sin＝sin ‎＝－，故选C.‎ ‎[答案]　C ‎2．(2018·贵阳监测)已知sin＝，则cos的值是(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎[解析]　∵sin＝，∴cos＝cos＝1－2sin2＝‎ ，∴cos＝cos＝cos＝－cos＝－，故选D.‎ ‎[答案]　D ‎3．(2018·湖北武汉模拟)在△ABC中，a＝，b＝，B＝，则A等于(　　)‎ A. B. C. D.或 ‎[解析]　由正弦定理得＝，所以sinA＝＝＝，所以A＝或.又a0，∴cosB＝.‎ ‎(1)由cosB＝，得sinB＝，‎ ‎∵sinA＝，∴＝＝.‎ 又∵a＋b＝10，∴a＝4.‎ ‎(2)∵b2＝a2＋c2－2accosB，b＝3，a＝5，∴45＝25＋c2－8c，即c2－8c－20＝0，解得c＝10或c＝－2(舍去)，‎ ‎∴S＝acsinB＝15.‎ ‎12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝＋.‎ ‎(1)证明：a＋b＝2c；‎ ‎(2)求cosC的最小值．‎ ‎[解]　(1)证明：由题意知2＝＋，‎ 化简得2(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinA＋sinB，即2sin(A＋B)＝sinA ‎＋sinB.‎ 因为A＋B＋C＝π，‎ 所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC.‎ 从而sinA＋sinB＝2sinC.‎ 由正弦定理得a＋b＝2c.‎ ‎(2)由(1)知c＝，‎ 所以cosC＝＝ ‎＝－≥，‎ 当且仅当a＝b时，等号成立．‎ 故cosC的最小值为.‎