高考数学专题复习练习第十一章 第六节 几何概型[理] 5页

第十一章 第六节 几何概型[理]‎ 课下练兵市场 命 题 报 告 ‎　　　　难度及题号 知识点　　‎ 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题(题号)‎ 与长度有关的几何概型 ‎2‎ 与面积(或体积)有关的几何概型 ‎1、3‎ ‎4、7、8、10‎ ‎11、12‎ 生活中的几何概型 ‎5‎ ‎6、9‎ 一、选择题 ‎1.如图所示，在一个边长分别为a，b(a＞b＞0)的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底边分别为，，且高为b.现向该矩形内随机投一点，则该点落在梯形内部的概率是 ‎ ‎(　　)‎ A.　　　　　　　　　B. C. D. 解析：S梯形＝(＋)·b＝ab，S矩形＝ab.‎ ‎∴P＝＝.‎ 答案：C ‎2.如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为 (　　)‎ A. B. C. D. 解析：当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′=，由圆的对称性 ‎ 及几何概型得P=‎ 答案：C ‎3．在长为‎12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形 的面积介于‎36 cm2与‎81 cm2之间的概率为 (　　)‎ A. B. C. D. 解析：正方形的面积介于‎36 cm2与‎81 cm2之间，所以正方形的边长介于‎6 cm到‎9 cm之间．线段AB的长度为‎12 cm，则所求概率为＝.‎ 答案：C ‎4．在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为 (　　)‎ A. B. C. D. 解析：设任取两点所表示的数分别为x，y，则0≤x≤1且0≤y≤1.‎ 由题意知|x-y|＜，所以所求概率为P=‎ 答案：C ‎5.如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为 (　　)‎ A. B. C. D. 解析：据题意知：＝＝，∴S阴＝.‎ 答案：A ‎6.如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45°，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为 (　　)‎ A. B. C. D. 解析：P＝＝.‎ 答案：A 二、填空题 ‎7．已知平面区域U＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为________．‎ 解析：依题意可在平面直角坐标系中作出集合U与A所表示的平面 区域(如图)，由图可知SU=18，SA=4，则点P落入区域A的概率为 ‎.‎ 答案：‎ ‎8．向面积为9的△ABC内任投一点P，那么△PBC的面积小于3的概率是__________．‎ 解析：如图，由题意，△PBC的面积小于3，则点P应落在梯形BCED 内，‎ ‎∵，‎ ‎∴S△ADE=4，∴S梯形BCED=5，∴P=.‎ 答案：‎ ‎9．《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有________分钟的广告．‎ 解析：60×(1－)＝6分钟．‎ 答案：6‎ 三、解答题 ‎10．(2010·岳阳模拟)设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B.‎ ‎(1)在区域A中任取一点(x，y)，求点(x，y)∈B的概率；‎ ‎(2)若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x，y)在区域B中的概率．‎ 解：(1)设集合A中的点(x，y)∈B为事件M，区域A的面积为S1＝36，区域B的面积为S2＝18，‎ ‎∴P(M)＝＝＝.‎ ‎(2)设点(x，y)在集合B中为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数的结果为36个，其中在集合B中的点有21个，故P(N)＝＝.‎ ‎11．(2010·湘潭模拟)已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)在复平面上对应的点为M.‎ ‎(1)设集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；‎ ‎(2)设x∈[0,3]，y∈[0,4]，求点M落在不等式组：‎ 所表示的平面区域内的概率．‎ 解：(1)记“复数z为纯虚数”为事件A.‎ ‎∵组成复数z的所有情况共有12个：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，‎ 其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i，‎ ‎∴所求事件的概率为P(A)＝＝.‎ ‎(2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域{(x，y)|内，属于几何概型．该平面区域的图形为下图中矩形OABC围成的区域，面积为S＝3×4＝12.‎ 而所求事件构成的平面区域为{(x，y)|‎ 其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)‎ 又直线x+2y-3=0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D(0，)，‎ ‎∴三角形OAD的面积为S1=‎ ‎∴所求事件的概率为P=‎ ‎12．已知关于x的一次函数y＝mx＋n.‎ ‎(1)设集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y＝mx＋n是增函数的概率；‎ ‎(2)实数m，n满足条件，求函数y＝mx＋n的图象经过一、二、三象限的概率．‎ 解：(1)抽取的全部结果的基本事件有：‎ ‎(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，P(A)＝＝.‎ ‎(2)m、n满足条件的区域如图所示：‎ 要使函数的图象过一、二、三象限，则m＞0，n＞0，故使函数图象过一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，‎ ‎∴所求事件的概率为P=.‎