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- 2021-07-01 发布
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1.1 集合
核心考点·精准研析
考点一 集合的基本概念
1.已知集合A={1,2,4},则集合B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个数为 ( )
A.3 B.6 C.8 D.9
2.若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a= ( )
A. B. C.0 D.0或
3.已知a,b∈R,若={a2,a+b,0},则a2 021+b2 021为 ( )
A.1 B.0 C.-1 D.±1
4.(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为 ( )
A.9 B.8 C.5 D.4
【解析】1.选D.集合B中元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),
(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9个.
2.选D.若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.
当a=0时,x=,符合题意;
当a≠0时,由Δ=(-3)2-8a=0得a=,所以a的取值为0或.
3.选C.由已知得a≠0,则=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去,因此a=-1,故a2 021+b2 021=(-1)2 021+02 021=-1.
4.选A.由x2+y2≤3知,-≤x≤,-≤y≤.又x∈Z,y∈Z,所以x∈{-1,0,1},y∈{-1,0,1},所以A中元素的个数为9.
1.集合定义应用
- 6 -
要明确构成集合的元素,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合;然后看元素的限制条件是什么,准确把握集合的含义.
2.二次项系数讨论
若二次函数、一元二次方程、一元二次不等式等的二次项系数含有参数,必须讨论二次项系数为0的情况.
【秒杀绝招】
1.排除法解T2,a=0时显然方程有一个解,排除A、B,当a≠0时,由Δ=0解得a=,排除C.
2.图像法解T4,画出圆x2+y2=3,在圆内找整点.如图所示,在圆内共有9个整点,故选A.
考点二 集合间的基本关系
【典例】1.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|00},则RA= ( )
A.{x|-12}
D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
2.(2019·资阳模拟)设全集U=R,集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x-1≥0},则图中阴影部分所表示的集合为 ( )
A.{x|x≤-1或x≥3} B.{x|x<1或x≥3}
C.{x|x≤1} D.{x|x≤-1}
- 6 -
【解析】1.选B.方法一:A={x|(x-2)(x+1)>0}={x|x<-1或x>2},所以RA={x|-1≤x≤2}.
方法二:因为A={x|x2-x-2>0},所以RA={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}.
2.选D.图中阴影部分表示集合为U(A∪B),又A={x|-1-1},所以U(A∪B)={x|x≤-1}.
怎样求阴影部分所表示的集合?
提示:先用集合间的关系和集合的运算表示阴影,再根据集合运算求解.
利用集合的运算求参数
【典例】1.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.4
2.已知集合A={x|a-12
C.a≥-1 D.a>-1
【解析】选D.由A∩B≠∅知,集合A,B有公共元素,作出数轴,如图所示:
易知a>-1.
已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为
( )
A.77 B.49 C.45 D.30
【解析】选C.集合A表示如图所示的所有“
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