2021版高考数学一轮复习第六章不等式第三节简单线性规划课件文北师大版 19页

第三节　简单线性规划 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 二元一次不等式表示的平面区域 直线 l :ax+by+c=0 把直角坐标平面分成了三个部分 : (1) 直线 l 上的点 (x,y) 的坐标满足 __________. (2) 直线 l 上一侧的平面区域内的点 (x,y) 的坐标满足 ax+by+c>0. (3) 直线 l 上另一侧的平面区域内的点 (x,y) 的坐标满足 __________. 所以 , 只需在直线 l 的某一侧的平面区域内 , 任取一特殊点 (x 0 ,y 0 ), 从 _________ 值 的正负 , 即可判断不等式表示的平面区域 . ax+by+c=0 ax+by+c<0 ax 0 +by 0 +c 2. 线性规划相关概念 约束条件 : 由 x,y 的 _____ 不等式组成的不等式组 . 目标函数 : 欲求 _______ 或 _______ 的线性函数 ( 例如 z=2x+y). 可行解 : 满足 _________ 的解 (x,y); 可行域 : 所有 _______ 组成的集合 . 最优解 : 使目标函数取得 _______ 或 _______ 的可行解 . 线性规划问题 : 在约束条件下求目标函数的 _______ 或 _______ 问题 . 一次 最大值 最小值 约束条件 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 【 知识点辨析 】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 不等式 Ax+By+C>0 表示的区域一定在直线 Ax+By+C=0 的上方 . ( 　　 ) (2) 目标函数在可行域内一定有最大值或最小值 . ( 　　 ) (3) 目标函数若在可行域内有最优解 , 则最优解一定是唯一的 . ( 　　 ) 提示 : (1) ×. 如 2x-y+2>0 表示的区域在直线 2x-y+2=0 的下方 . (2)×. 当可行域不包括边界时 , 目标函数既没有最大值 , 也没有最小值 . (3)×. 当目标函数所在的直线与可行域的边界平行时 , 目标函数的最优解可能有无数个 . 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 未能得出目标函数的几何意义 考点二、角度 2 2 不明确目标函数斜率大小对最优解的影响 考点二、角度 3 3 未能理清题意 , 列出约束条件和目标函数 考点三、典例 【 教材 · 基础自测 】 1.( 必修 5 P98 例 3 改编 ) 不等式组 表示的平面区域是 ( 　　 ) 【 解析 】 选 C.x<3y-6 表示的区域在直线 x-3y+6=0 的上方 ,x≥y-2 表示的区域在直线 x-y+2=0 上及其下方 , 则对应的区域为选项 C. 2.( 必修 5 P101 例 6 改编 ) 若实数 x,y 满足 则 z=x+2y 的最大值为 ( 　　 ) A.-5 　　 B.3 　　 C.5 　　 D.7 【 解析 】 选 D. 画可行域如图 , z 可看成是直线 z=x+2y 的纵截距的 2 倍 , 画直线 0=x+2y, 平移直线过 A(-1,4) 点时 z 有最大值 7. 3.( 必修 5 P103 例 7 改编 ) 若 x,y 满足 则 z=x+3y 的最小值为 ( 　　 ) A.-6 　 B.-1 　　 C.3 　　 D.4 【 解析 】 选 B. 作出不等式组表示的平面区域 : 得到如图所示的阴影部分 , 其中 A(2,-1), 设 z=F(x,y)=x+3y, 将直线 l :z=x+3y 进行平移 , 观察直线在 y 轴上的截距变化 , 可得当 l 经过点 A 时 , 目标函数 z 达到最小值 . 所以 z 最小值 =F(2,-1)=-1. 4.( 必修 5P101 例 6 改编 ) 若实数 x,y 满足 则不等式组表示区域的面 积为 　　　 ,z= 的取值范围是 　　　　 .  【 解析 】 如图所示 , 不等式组表示区域的面积为 ×1×3= ,z= 理解为 区域上的点 P(x,y) 与点 Q(1,-2) 连线所在直线斜率的变化范围 ,k AQ = =1,k OQ = =-2, 结合图形分析知 z= 的取值范围为 (-∞,-2]∪[1,+∞). 答案 : (-∞,-2]∪[1,+∞)