高中数学人教a版必修4课时达标检测（十七） 向量减法运算及其几何意义 word版含解析 3页

课时达标检测（十七） 向量减法运算及其几何意义 一、选择题 1．若 O，E，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ) A． EF  ＝OF  ＋OE  B． EF  ＝OF  －OE  C． EF  ＝－OF  ＋OE  D． EF  ＝－OF  －OE  答案：B 2．在△ABC 中，| AB  |＝| BC  |＝|CA  |＝1，则| BC  － AC  |的值为( ) A．0 B．1 C. 3 D．2 答案：B 3．已知一点 O 到▱ABCD 的三个顶点 A，B，C 的向量分别是 a，b，c，则向量 OD  等于 ( ) A．a＋b＋c B．a－b＋c C．a＋b－c D．a－b－c 答案：B 4．有下列不等式或等式： ①|a|－|b|<|a＋b|<|a|＋|b|； ②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|； ③|a|－|b|＝|a＋b|<|a|＋|b|； ④|a|－|b|<|a＋b|＝|a|＋|b|. 其中，一定不成立的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：A 5．平面上有三点 A，B，C，设 m＝ AB  ＋ BC  ，n＝ AB  － BC  ，若 m，n 的长度恰好 相等，则有( ) A．A，B，C 三点必在同一直线上 B．△ABC 必为等腰三角形且∠B 为顶角 C．△ABC 必为直角三角形且∠B＝90° D．△ABC 必为等腰直角三角形 答案：C 二、填空题 6．若 a，b 为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝__________，|a－b|＝________. 答案：0 2 7．在正六边形 ABCDEF 中，若 AB＝1，则| AB  ＋ FE  ＋CD  |＝______. 答案：2 8．设平面向量 a1，a2，a3 满足 a1－a2＋a3＝0，如果平面向量 b1，b2，b3 满足|bi|＝2|ai|， 且 ai 顺时针旋转 30°后与 bi 同向，其中 i＝1,2,3，则 b1－b2＋b3＝________. 答案：0 三、解答题 9．如图，已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于一点 O，若 a＝ AB  ，b＝ BC  ， c＝OD  ，求证：c＋a－b＝OB  . 证明：在▱ABCD 中， AB  ＝ DC  ， AD  ＝ BC  ， ∴c＋a－b＝OD  ＋ AB  － BC  ＝OD  ＋( AB  － AD  ) ＝OD  ＋ DB  ＝OB  . 10．如图，在正五边形 ABCDE 中，若 AB  ＝a， BC  ＝b，CD  ＝c， DE  ＝d， EA  ＝e，求作向量 a－c＋b－d－e. 解：a－c＋b－d－e ＝(a＋b)－(c＋d＋e) ＝( AB  ＋ BC  )－(CD  ＋ DE  ＋ EA  ) ＝ AC  －CA  ＝ AC  ＋ AC  . 如图，连接 AC，并延长至点 F， 使 CF＝AC，则CF  ＝ AC  . 所以 AF  ＝ AC  ＋ AC  ， 即为所求作的向量 a－c＋b－d－e. 11．设 O 是△ABC 内一点，且 OA  ＝a， OB  ＝b， OC  ＝c，若以线段 OA，OB 为邻边 作平行四边形，第四个顶点为 D，再以 OC，OD 为邻边作平行四边形，其第四个顶点为 H. 试用 a，b，c 表示 DC  ，OH  ， BH  . 解：由题意可知四边形 OADB 为平行四边形， ∴OD  ＝OA  ＋OB  ＝a＋b， ∴ DC  ＝OC  －OD  ＝c－(a＋b)＝c－a－b. 又四边形 ODHC 为平行四边形， ∴OH  ＝OC  ＋OD  ＝c＋a＋b， ∴ BH  ＝OH  －OB  ＝a＋b＋c－b＝a＋c.