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- 2021-07-01 发布
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上饶市2019—2020学年度第二学期期末教学质量测试
座位号
高二数学(文科)试题卷
命题人:
注意事项:
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.
3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试卷上无效.
4. 本试卷共22题,总分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知点的极坐标为,若以极点为原点,以极轴为x轴正半轴且单位长度相同建立直角坐标系,则点的直角坐标为(▲)
A. B. C. D.
2.命题p:“都有”,则命题p的否定为(▲)
A.都有 B.都有
C.使 D.使
3.已知,则“”是“”的(▲).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知命题p:复数的虚部是.命题q:复数的模是.下列命题为真命题的是(▲)
A. B. C. D.
5.已知椭圆C的焦点为,,是椭圆C上一点.若椭圆C的离心率为
,且,△的面积为,则椭圆C的方程为(▲)
A. B.
C. D.
6.已知l为抛物线的准线,抛物线上的点到l的距离为,点的坐标为,则||+的最小值是(▲)
A. B. C. D.
7.已知抛物线C:()上一点M到焦点F的距离||=,则p=(▲)
A. B. C. D.
8.已知椭圆左右焦点分别为F1,F2,若椭圆上一点P满足PF2⊥x轴,且PF1与圆相切,则该椭圆的离心率为(▲)
A. B. C. D.
9.若函数有极值点,则实数的取值范围是(▲)
A. B. C. D.
10.双曲线C1:与C2:()的离心率之积为4,则C1的渐近线方程是(▲)
A. B. C. D.
11.若函数在区间(0,e]上单调递增,则实数k的取值范围是(▲)
A. B. C. D.
12.是定义在R上的奇函数,当x<0时,,且
,则不等式的解集为(▲)
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡上.
13.曲线经坐标变换后所得曲线的方程为 ▲ .
14.函数的最小值为 ▲ .
15.若关于的不等式的解集为,则a= ▲ .
16.已知函数的导函数是,且,则曲线在处的切线的斜率是 ▲ .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知p:实数满足不等式,q:实数满足不等式.
(1)当a=1时,为真命题,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知函数.
(1)解不等式;
(2)若函数最小值为M,且,求的最小值.
19.(本小题满分12分)在极坐标系中,圆 C:
.在以极点为原点,以极轴为x轴正半轴且单位长度一样的直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数)
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)设圆C与直线l交于点A,B.且点P,求.
20.(本小题满分12分)已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若对恒成立,求a的取值范围.
21.(本小题满分12分)设O为坐标原点,椭圆的焦距为,离心率为,直线l:与C交于A,B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点判断是否为定值.若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
22.(本小题满分12分)已知函数.
(1)当k=1时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若当x>1时,总有,求k的最大值.
高二 文科 参考答案
一. 选择题
二. 填空题
三. 解答题
17.解:由p得:a<x<3a.a>0;由q得2<x<8. (2分)
(1)当a=1时,p:1<x<3.p∧q为真命题,解得2<x<3.
∴实数x的取值范围是2<x<3. (6分)
(2)若p是q的充分不必要条件,则,等号不能同时成立,
解得:2≤a≤.
∴实数a的取值范围是2≤a≤. (10分)
18 解:(1)当x<﹣2时,﹣x﹣2﹣x+3≤7,即;
当﹣2≤x≤3时,x+2﹣x+3≤7恒成立;
当x>3时,x+2+x﹣3≤7,得.
故所求不等式的解集为. (6分)
(2)因为f(x)=|x+2|+|x﹣3|≥|(x+2)﹣(x﹣3)|=5,
若函数f(x)最小值为M,且2a+3b=M(a>0,b>0),所以2a+3b=5(a>0,b>0),
则.当且仅当2a=3b=5/2即时取等号.
故的最小值为. (12分)
19.解:(1)圆C的极坐标方程为ρ=4cos(θ﹣),
ρ=2cosθ+2sinθ,
ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ,
∴C的直角坐标方程为:x2+y2﹣2x﹣2y=0(或(x﹣1)2+(y﹣)2=4) (5分)
(2)∵直线l过定点P(2,),
将代入圆C的直角坐标方程,得t2﹣t﹣3=0,
∴△=1﹣4×(﹣3)=13>0,t1+t2=1>0,t1•t2=﹣3<0,
∴|PA|.|PB|=|t1•t2| = 3. (12分)
20.解:(1),
当a≤0时,f'(x)>0,
∴f(x)在(0,+∞)单调递增, (2分)
当a>0时,
若x∈(0,),f'(x)>0,f(x)在(0,)单调递增;
若x∈(,+∞),f'(x)<0,f(x)在(,+∞)单调递减;
综上,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)单调递增;
当a>0时,f(x)在(0,)单调递增,在(,+∞)单调递减. (5分)
(2)对∀x∈(0,+∞),f(x)<0恒成立,
⇔对∀x∈(0,+∞),<a恒成立,
令h(x)=,h′(x)=.
x∈(0,e)时,h′(x)>0,h(x)单调递增,
x∈(e,+∞)时,h′(x)<0,h(x)单调递减.
所以h(x)max=h(e)=,所以a>. (12分)
21.解:(1)设椭圆的右焦点为F1,则OM为△AFF1的中位线,
所以,所以,
因为,所以,
所以,所以椭圆C的方程为:; (4分)
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),
联立,消去y整理得:(1+5k2)x2+20kx﹣5=0,
所以△>0,, (6分)
(8分)
所以= (12分)
22.已知函数f(x)=xlnx+(3﹣k)x+k﹣2(k∈Z).
(1)当k=1时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若当x>1时,总有f(x)>0,求k的最大值.
解:(1)当k=1时,f(x)=xlnx+2x﹣1,f′(x)=lnx+3,
则可知,f(1)=1,f′(1)=3,
故切线方程为y﹣1=3(x﹣1)即3x﹣y﹣2=0. (4分)
(2)由x>1时,f(x)>0恒成立可得xlnx+(3﹣k)x+k﹣2>0在x>1时恒成立,
即k<在x>1时恒成立,
令g(x)=,x>1,则, (6分)
令h(x)=x﹣lnx﹣2,则h′(x)=x﹣lnx﹣2,则h′(x)=>0在x>1时恒成立,
故h(x)在(1,+∞)上单调递增,且h(3)=1﹣ln3<0,h(4)=2﹣ln4>0,
所以在(1,+∞)上存在唯一实数x0∈(3,4),满足h(x0)=0即lnx0=x0﹣2,(8分)
当x∈(1,x0)时,h(x)<0,即g′(x)<0,函数g(x)单调递减,
当x∈(x0,+∞)时,h(x)>0,即g′(x)>0,函数g(x)单调递增,
故g(x)min=g(x0)===2+x0∈(5,6),
由k<在x>1时恒成立可得,k≤5即整数k的最大值为5. (12分)
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