2020七年级数学上册 第4章几何图形 7页

‎4．1　几何图形 ‎4．1.1　立体图形与平面图形 第3课时　立体图形的展开图 ‎ 情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣 ‎　图4－1－73‎ 情景导入　生活中，我们经常见到正方体形状的物体．将他们完全展开后形状是怎样的？下面我们先来将你面前的正方体盒子沿棱剪开，看看能得到一个什么样的平面图形？‎ ‎[说明与建议] 说明：利用常见的正方体是怎样制作的这一问题作为切入点，激发学生的兴趣，并通过动手操作让学生深刻认识正方体的面、棱之间的关系，调动学生的积极性．建议：让学生思考并动手操作，将正方体沿棱展开，再给出本节课的课题并板书：立体图形的展开图．‎ 悬念激趣　活动内容：回答下列问题．‎ 问题1：同学们，在我们日常生活中，随处都可以见到五花八门的包装盒，你能说出几种你所见到过的包装盒的名字吗？你能说出下面几种包装盒的几何图形的名字吗？‎ 图4－1－74‎ 问题2：像上面的这几种包装盒，你知道将其拆开后会展开成什么样的平面图形吗？‎ 问题3：如果给你一些展开的包装盒的纸板，你能不能把它们恢复成完整的包装盒呢？‎ ‎[说明与建议] 说明：利用学生感兴趣的生活中常见的实物，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了展开与折叠的两个互逆的过程，这也为新课的学习做好铺垫．建议：问题1是从学生生活中常见到的实物——几个不同形状的包装盒出发提问，首先由学生回答完成；问题2、3学生思考交流后由代表尝试回答，根据学生回答的情况教师适当引导，从而引出新课．‎ 教材母题——教材第119页练习第3题 7‎ 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是(　　)‎ 图4－1－75‎ ‎【模型建立】‎ 正方体的表面展开后有11种图形：‎ 名称 数量 表面展开图 ‎“1－4－‎1”‎型 ‎6种 ‎“1－3－‎2”‎型 ‎3种 ‎“2－2－‎2”‎型 ‎1种 ‎“3－‎3”‎型 ‎1种 ‎　　除了知道具体的图形，还要准确确定正方体各面展开后的位置关系，尤其是相对的面．正方体相对的面展开前与展开后都不可能相邻，更不可能有公共边和公共顶点．注意：若展开图中出现以下图案，就不能围成正方体．‎ 图4－1－76‎ ‎【变式变形】‎ ‎1．[长春中考] 下列图形中，是正方体表面展开图的是(C)‎ 图4－1－77‎ 图4－1－78‎ ‎2．[汕尾中考] 如图4－1－78所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是(D)‎ A．我　　　　　B．中　　　　　C．国　　　　　D．梦 ‎3．[鸡西中考] 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图4－1－79)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，‎ 7‎ ‎“成”的对面是“功”，则它的表面展开图可能是(C)‎ 图4－1－79　　　　　　　图4－1－80‎ ‎4．[德州中考] 如图4－1－81所示给定的是纸盒的外表面，图4－1－82能由它折叠而成的是(B)‎ 图4－1－81　　　　　　　图4－1－82‎ ‎4－1－27‎ ‎[命题角度1] 圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的表面展开图 圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的表面展开图如下：‎ 立体图形 圆柱 圆锥 棱柱(三棱柱)‎ 棱锥(三棱锥)‎ 表面展开图 表面展开图 特征描述 底面是两个相同的圆，侧面是一个长方形(长为底面圆的周长，宽为圆柱体的高)‎ 侧面是一个扇形，底面是一个圆 底面是两个相同的多边形(三角形)，侧面都是长方形 底面是一个多边形(三角形)，侧面都是三角形 ‎　　注意：同一个立体图形按照不同的方式展开得到的平面图形是不一样的．‎ 例　下面四个图形是多面体的展开图，其中是四棱锥的展开图的是(C)‎ 图4－1－83‎ ‎[命题角度2] 正方体的表面展开图 正方体的表面展开后有11种图形：‎ 名称 数量 表面展开图 ‎“1－4－‎1”‎型 ‎6种 7‎ ‎“1－3－‎2”‎型 ‎3种 ‎“2－2－2”型 ‎1种 ‎“3－3”型 ‎1种 注意：若展开图中出现以下图案，就不能围成正方体：‎ 图4－1－84‎ 例　[温州中考] 下列个图中，经过折叠能围成一个正方体的是(A)‎ 图4－1－85‎ ‎[命题角度3] 正方体的表面展开图中各正方形的对应关系 正方体相对的面在正方体的表面展开图中其中间应当间隔1个正方形，反过来要在正方体中成为相对的面，这两个正方形无论怎样折叠都不会有相邻的边和顶点．‎ 图4－1－86‎ 例　[贵阳中考] 一个正方体的表面展开图如图4－1－86所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与写有“成”字的面相对的面上的字是(B)‎ A．中　　　　B．功　　　　C．考　　　　D．祝 ‎ ‎ P118练习 ‎1．如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？‎ ‎[答案] (1)从上面看；(2)从正面看；(3)从左面看．‎ ‎2．如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来．‎ 7‎ ‎[答案] 如图所示：‎ ‎3．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是(　　)‎ ‎[答案] C ‎[当堂检测]‎ ‎1. 【2011•龙岩】如图可以折叠成的几何体是（　　 ） ‎ ‎ A．三棱柱 B．四棱柱 ‎ C．圆柱 D．圆锥 ‎2. 如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是（　　）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎ ‎3.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（　　）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D 7‎ ‎4. 【2011•呼和浩特】 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是(　 ） ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎5. 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（　　） ‎ A ‎ ‎ A B C D 参考答案：‎ 1. A ‎ ‎2. C ‎ ‎3. B ‎ ‎4. C ‎ ‎5. C ‎ ‎ 正方体的平面展开图 正方体是我们最常见的一种简单的立体图形，你研究过它的平面展开图？‎ 一、图形分类 正方体的平面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四情形.‎ ‎1. 1－4－1型：展开图有3行，中间一行有4个正方形，其余两行均1个正方形，如图1中所示.‎ 7‎ ‎ 图1‎ ‎2. 2－3－1型：展开图有3行，中间一行有3个正方形，第1行有2个正方形，第3行有1个正方形，如图2中所示.‎ ‎ 图2‎ ‎3. 2－2－2型：展开图有3行，每一行均有2个正方形，如图3所示. ‎ ‎ 图3 图4‎ ‎4. 3－3型：展开图有2行，每一行均有3个正方形，如图4所示.‎ 二、规律探究 ‎1.排在同一条直线上的小正方形，与同一个正方形相连的两个正方形折叠后，位置关系怎样？‎ ‎2.正方体的平面展开图中最多只能出现几个正方形有一个公共点的情形，最多只能出现几个正方形与一个正方形相邻的情形？‎ ‎3.当上下、左右四个面展开成一条直线时，前后两个面不可能分布在其同侧，对吗？‎ ‎4.原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形有公共顶点和公共边吗？反之，展开图中有一个公共顶点或一条公共边的两个正方形，在折叠成正方体后，必将成为相邻的两个面吗？‎ ‎5.当从正方体的某顶点出发，最多只能观察到几个面？能同时看到两个相对的面吗？‎ 7‎